На танцы пришли 60 мальчиков и несколько девочек. оказалось что каждая девочка знакома ровно с тремя мальчиками, и каждый мальчик знаком ровно с тремя другими мальчиками . при этом для любых знакомых друг с другом мальчиков есть хотя бы одна девочка, которая знакома с ними обоими. при каком наименьшем количестве девочек такое может быть?

60\3=20

20\2=10

т.к количество мальчиков делим на три так как каждая девочка знакома с тремя мальчиками

пусть х²+у²=к, ху=р, тогда к/р=34/15

к=34, подставим 34 вместо к в подстановку к/р=34/15, получим р=15

значит, ху=15, х²+у²=34, из первого уравнения у=15/х подставим во второе х²+у²=34, получим х²+(15/х)²=34, решим биквадратное уравнение.

х≠0, х⁴-34х²+225=0. замена в=х², тогда в²-34в+225=0, по теореме, обратной теореме виета, в₁=25, в₂=9, оба корня неотрицательные, поэтому, возвращаемся к замене в₁=х², х²=25, получим х₁=5; х₂=-5; если же в₂=9, то х²=9 и   х₃=-3; х₄=3, соответственно ху=15, у₁=15/5=3, у₂=15/(-5)=-3; у₃=15/(-3)=-5; у₄=15/3=5

искомые решения системы соберем в точки. (5; 3); (-5; -3); (-3; -5); (3; 5)

ответ (5; 3); (-5; -3); (-3; -5); (3; 5)

1) подкоренное выражение должно быть больше либо равно нулю; 2) знаменатель не может быть равен нулю. поскольку у нас корень квадратный стоит в знаменателе, то подкоренное выражение должно быть строго больше нуля: х²-6х+5> 0 решение этого неравенства и будет областью определения функции. сначала решим уравнение х²-6х+5=0, потом применим метод интервалов. подставив в выражение х²-6х+5 три произвольные значения, лежащие в промежутках (-∞; 1), (1; 4) и (4; +∞) (например, 0, 2 и 5), увидим, что оно (выражение) принимает отрицательные значения на промежутке (1; 4), а на остальных двух промежутках - положительные. (тут надо нарисовать числовую ось ох, отметить на ней точки 1 и 4, перед 1 поставить + , между 1 и 4 поставить минус, а после 4 - снова плюс) ответ: d(f)=(-∞; 1) ∪  (4; +∞)