1. найдите корни уравнения sin(x+пи/4)+cos5x=0, удовлетворяющие условию |x|< пи/5 2. вычислите: sin50* (1-2cos80*) 3. выражение: sin^2(a)+sin^2(b)+2sin(a)*sin(b)*cos(a+b)

1.cos(п/4 -х) + cos5x = 0,   (так как sina = cos(п/2 -а))

по формуле суммы косинусов:

2cos(п/8 +2х) * cos(п/8 -3х) = 0

получим две группы решений:

п/8 +2х = п/2   + пк                 и                 3х -п/8 = п/2   + пк

х = 3п/16   + пк/2                                         х = 5п/24   + пк/3

нам задан промежуток: (-п/5; п/5).

давая к разные целые значения выберем подходящие корни:

х1 = 3п/16 (< п/5) при к = 0                         х3 = -п/8 (> -п/5) при к= -1

х2 = -5п/16 (> -п/5) при к = -1               (5п/24> п/5 - не подходит)

ответ: -5п/16; -п/8; 3п/16.

 

2.

здесь мы воспользовались формулой косинуса утроенного угла.

ответ: 0,5.

1. (8! + 9! )/(7! + 6! ) = (6! *(7*8 + 7*8*9))/(6! *(7 + 1)) = (7*8 + 7*8*9)/(7 + 1) = 560/8 = 70; 2. 5*4*3 = 60 чисел; 3. 4. 0,04 + 0,1 + 0,2 = 0,34 5. 50/2500 = 0,02 = 2%; 6. 10! /(6! * (10- = 10! /(6! *4! ) = 210 способов; 7. 11! /(8! * (11- = 10! /(8! *3! ) = 165 способов; 8. возможных исходов - 6, благоприятных исходов -2. тогда вероятность равна 2/6 = 1/3; 9. 10. 4*4*3 = 48 чисел; 11. 12. 5/37 = 0,1; 13. в классе 12 + 16 - 25 = 3 ученикв и умные, и красивые. значит ответ 3/25 = 0,12; 14. 9! /(9-6)! = 9! /3! = 60480; 15. 16. 4*3*2*1 = 24 способа; 17. 1/10 = 0,1; 18. 19. 4! /(2! *(4- = 4! /(2! *2! ) = 6 способов; 20. 4*3*2 = 24 способа; 21. х! /((х-1)! * (х - (х- * (х-1) = х! /(х-1)! * (х-1) = х(х-1) = 30 => х = 6 и х = -5. х = -5 не подходит, так как биноминальные коэффициенты c(n,m) определены при натуральных m,n. значит х = 6. 22. 17! /(2! *(17- = 17! /(2! *15! ) = 136; 23. упорядояим ряд: 2,3,3,3,4,4,4,4,5,5. медиана равна 4, среднее арифметическое - 3,7. модуль разности равен |4 - 3,7| = 0,3;

2x²-11x+23> (x-5)² 2x²-11x+23> x²-10x+25 2x²-11x+23-x²+10x-25> 0 x²-x-2> 0 d=1-4×(-2)=1+8=9 x1=(1+3)÷2=2 x2=(1-3)÷2=-2 рисуешь ось, отмечаешь точки (знаки строгие), промежутки, положительные решения твои           +                             -                                       + ||>                           -2                                   2 (-∞; -2) u (2; +∞)