Сумма первых девяти членов арифметической прогрессии равна 117, а сумма последовательных членов этой прогрессии, начиная с десятого номера и до пятнадцатого включительно, равна 213. найдите четвертый член прогрессии.

ответ: 10

Квадратное уравнение стандартного вида выглядит как



Уравнения такого вида обычно решаются с дискриминанта.


Квадратное уравнение неполного вида - это квадратные уравнение, в которых коэффициент b=0 и (или) c=0.
Рассмотрим решение каждого уравнения по отдельности:

1. с=0
ax²+bx=0

Общий множитель выносим за скобки:


Пример:
2x²-5x=0
2x(x-2.5)=0
x₁=0
x₂=2.5

2. b=0
ax²+c=0

1)Если знаки a и c  одинаковые, уравнение не имеет корней.

Пример
16х²+1=0
16х²=-1 - корней нет

2) Если знаки разные, то уравнение сводится к виду:
ax²-c=0
(√a*x)²-(√c)²=0
(√ax-√c)(√ax+√c)=0
√ax-√c=0
√ax=√c
x₁=√c/√a

√ax+√c=0
x₂=-√c/√a

Пример:
9х²-49=0
х₁=√49/√9
х₁=7/3

х₂=-√49/√9
х₂=-7/3

3. b=0, c=0
ax²=0
x=0 - единственный корень.

1.
  cos((x/4) - (π/2))=cos((π/2)-(x/4))=sin(x/4)
-1,6cos((x/4) - (π/2))=-1,6sin(x/4)
cм. рисунок в приложении.

 2. 2sin²x - sinx cosx - 3cos²x = 0 - однородное тригонометрическое уравнение второй степени, делим на cos²x≠0
2tg²x-tgx-3=0
D=1-4·2·(-3)=25
tgx=-1  или    tgx=3/2
x=(-π/4)+πk, k∈Z  или   х=arctg(3/2)+πn, n∈Z.

3. 1/14ctg ( π/5 - x) - 1/14 < 0 ⇒
1/14ctg ( π/5 - x) < 1/14⇒
ctg ( π/5 - x) < 1;
 -ctg(x-(π/5)) <1;
  ctg(x-(π/5))>-1.
  πk < x-(π/5)<(3π/4)+πk,  k∈Z.
(π/5)+πk < x < (3π/4)+(π/5)+πk, k∈Z.
(π/5)+πk < x < (19π/20)+πk, k∈Z.
О т в е т. (π/5)+πk < x < (19π/20)+πk, k∈Z.

4. sin 1035°=sin(3·360°-45°)=-sin45°=-√2/2
    cos 3460°=cos(9·360°+220°)=cos220°=cos(180°+40°)=-cos 40°
    tg 4545°=tg(25·180°+45°)=tg45°=1

если cos3465°, то ответ 0