Найдите интервал монотонности функции f(x)=2x^2-12x+3

найдем вершину параболы -b/2a=12/4=3

на интервале от - бесконечности до 3 функция убывает,

на отрезке от 3 до бесконечности возрастает

возрастает (-бесконечности до 0) и (2,5 до +бесконечности)

убывает (0; 2,5) 

B  ₅-  b₃=36  ; b₇+b₅=240  . b₁ -  ? q   -? (b₄ -b₂)  -  ?     * * * * * * *  * * * * * * * {b₁q⁴ -b₁q² =36 ; b₁q⁶  +b₁q⁴  =240.⇔{b₁q²(q²  -1)=12*3;   b₁q⁴(q²  +1)  =12*20. ⇒ { (q²-1) /  q²(q²  +1) =12*3/12*20    ;   b₁ =36/ q²(q²  -1) .     * * *          || q  ≠0 ;   q²  ≠1|| * * * (q² -1) /  q²(q²  +1) =3/20   обозн.  t  = q² > 0. (t - 1)/  t (t  +1) =3/203t² -17t +20 =0 ⇒[ t=5/3   ; t =4. a) q² =5/3 ⇔ q =±√(5/3)    и   b₁ =36/ q²(q²  -1) =36/(5/3)*(2/3) = 32,4. b₄ -b₂ =b₁q³ -b₁q =b₁q(q² -1) =32,4.*(  ±√(5/3)  )* (5/3-1)   =±7,2√15. b)  q² =4   ⇔ q = ± 2  и   b₁ =36/ 4(4-1) = 3. b₄ -b₂ =b₁q(q² -1) =3*(±2)*3 =  ± 18. ответ  : а )    b₁  =  32,4   ;     q  =±√(5/3)  ;   b₄ -b₂ =  ±7,2√15  или  b)   b₁  = 3  ;   q = ± 2  ;     b₄ -b₂    =  ± 18    .

[tex]1)f(x)=2x^{5}-\frac{x^{3} }{3} +3x^{2}-4\\\\f'(x)=2(x^{5})'-\frac{1}{3}(x^{3})'+3(x^{2})'-4'=2*5x^{4}-\frac{1}{3}*3x^{2}+3*2x-0=10x^{4}-x^{2}+6x\\\\2)f(x)=(3x-5)\sqrt{x}\\\\f'(x)=(3x-5)'*\sqrt{x}+(3x-5)*(\sqrt{x})'=3\sqrt{x}+(3x-5)*\frac{1}{2\sqrt{x} }=3\sqrt{x} +\frac{3x-5}{2\sqrt{x}
}=\frac{6x+3x-5}{2\sqrt{x} }=\frac{9x-5}{2\sqrt{x} }[/tex]

[tex]3)f(x)=\frac{x^{2} +9x}{x-4}\\\\f'(x)=\frac{(x^{2}+9x)'*(x-{2}+9x)*(x-4)'}{(x-4)^{2} } =\frac{(2x+9)(x-{2}+9x) }{(x-4)^{2} }=\frac{2x^{2}-8x+9x-36-x^{2}-9x}{(x-4)^{2} }=\frac{x^{2}-8x-36 }{(x-4)^{2}
}[/tex]

[tex]4)\frac{2}{x^{3} }-\frac{3}{x^{6} }=\frac{2x^{3}-3 }{x^{6} }\\\\f'(x)=\frac{(2x^{3}-3)'*x^{6}-(2x^{3}-3)*(x^{6})'}{(x^{6})^{2}}=\frac{6x^{2}*x^{6}-6x^{5}(2x^{3}-3)}{x^{12} }=\frac{6x^{8}-12x^{8}+18x^{5}}{x^{12} }=\frac{18x^{5}-6x^{8}}{x^{12} }=\frac{x^{5}(18-6x^{3})}{x^{12}
}=\frac{18-x^{3}}{x^{7} }[/tex]