Вправильной четырехугольной пирамиде все ребра равны √2. найдите высоту пирамиды.

воспользуемся теоремой пифагора

h=sqrt(2-1)=1

Поскольку для любых действительных чисел справедливы выражения: (a+b)^2 = (a+b)(a+b) = a^2+2ab+b^2 (формула квадрата суммы) и (a-b)^2 = (a-b)(a-b) = a^2-2ab+b^2 (формула квадрата разности), то решение для данных примеров: 1) 101^2 = (100+1)^2 = 100^2+2×100×1+1^2 = 10000+200+1 = 10201, 2) 31^2 = (30+1)^2 = 30^2+2×30×1+1^2 = 900+60+1 = 961, 3) 51^2 = (50+1)^2 = 50^2+2×50×1+1^2 = 2500+100+1 = 2601, 4) 39^2 = (40-1)^2 = 40^2-2×40×1+1^2 = 1600-80+1 = 1521, 5) 103^2 = (100+3)^2 = 100^2+2×100×3+3^2 = 10000+600+9 = 10609, 6) 99^2 = (100-1)^2 = 100^2-2×100×1+1^2 = 10000-200+1 = 9801, 7) 999^2 = (1000-1)^2 = 1000^2-2×1000×1+1^2 = 1000000-2000+1 = 998001, 8) 1001^2 = (1000+1)^2 = 1000^2+2×1000×1+1^2 = 1000000+2000+1 = 1002001, 9) 105^2 = (100+5)^2 = 100^2+2×100×5+5^2 = 10000+1000+25 = 11025, 10) 52^2 = (50+2)^2 = 50^2+2×50×2+2^2 = 2500+200+4 = 2704.

итак, для решения примера надо каждое число представить в степени какого-то числа, желательно чтобы было число одно и то же. объясняю, к примеру, надо представить число 512 как какое-то число в какой-то степени. 512 это у нас 2 в степени 9 (, 128=, 256=, 64=, 4=, 16=, 8=. с этим мы справились, а сейчас нужно каждое число умножить на их степени, в которых они стоят. сейчас покажу, как это всё выглядит на данном этапе:

далее всё просто. чтобы возвести число, стоящее в степени, в степень, то нужно показатели степеней перемножить:

ну а дальше простая 2 класса: при умножении чисел с одинаковыми основаниями, но с разными степенями, их степени складываются; при делении - степени вычитаются. подсчитаем результат в числителе:

в знаменателе:

и последнее действие:

ответ: 2^{-33}