Решите неравенство методом интервалов (x^2-7x+12)*(x^2-x+2)< 0

(x^2 - 7x + 12)* (x^2 - x + 2) < 0 
( x - 4) ( x - 3) < 0 

     +             -                  +
   3    4   > x 

x ∈ ( 3; 4) 

Найти производную функции   f(x) =(1/x)*(2+3x -x³)

247. б)

Объяснение:    * * *         ( xⁿ) ' = n*xⁿ ⁻ ¹  * * *

  f ' (x) =( (1/x)*(2+3x -x³) ) ' = (2/x +3 - x²) ' =(2*x⁻¹ ) ' +(3 ) ' -(x²) ' =

2*(-1)*x⁻²  +0 -2x =  -2/x² -2x  = -2(x³+1) /x²

f (x)  = (2+3x -x³ ) / x

- - - - - - - - - - -  2-ой

* * *  (u /v) ' = (u'v-uv') / v²   * * *

f '(x) = ( (2+3x -x³ ) / x ) ' = ( (2+3x -x³ ) ' *x  - (2+3x -x³ )*x ' ) /x² =

= ( (0+3 -3x² )  *x - (2+3x -x³ )*1  ) / x² = ( 3x -3x³ - 2- 3x +x³ )  / x² =

-2(x³ +1) / x² .

Дана функция  у = х² – 6х + 5

График, заданный этим уравнением является параболой. Так как  а > 0 (коэффициент при х² положительный), ветви параболы направлены вверх.

Координаты вершины параболы (для построения графика) рассчитываются по формуле:

х₀ = -b/2a  = 6/2 = 3

у₀  = 3² – 6*3 + 5 = -4

Координаты вершины параболы ( 3; - 4)

Для построения графика нужно найти нули функции, точки пересечения параболы оси Х:

х² – 6х + 5 =0

х₁,₂ = (6 ± √36 – 20) / 2

х₁,₂ = (6 ± √16) / 2

х₁,₂ = (6 ± 4) / 2

х₁ = 1

х₂ = 5

Нули функции (1; 0)  (5; 0)

Найти дополнительные точки, чтобы можно было построить график. Придаём значения х, получаем значения у:

х = 0   у = 5                                  (0; 5)

х = -1   у = 12                                 (-1; 12)

х = 2    у = -3                                ( 2; -3)

х = 4   у =  -3                                 (4; -3)

x = 6    y = 5                                 (6; 5)

Координаты вершины (3; -4)

Точки пересечения с осью Х   (1; 0) и (5; 0)

Дополнительные точки:   (0; 5)  (-1; 12)  (2; -3)  (4; -3)  (6; 5)

2. Для выполнения задания нужно правые части уравнений приравнять (левые равны). Если существуют точки пересечения, найдётся значение х:

0,25х²=5х-16

0,25х²-5х+16=0, сократим уравнение на 0,25 для удобства вычислений:

х²-20х+64=0, квадратное уравнение, ищем корни:

х₁,₂ = (20 ± √400–256)/2

х₁,₂ = (20 ± √144)/2

х₁,₂ = (20 ± 12)/2

х₁ = 4

х₂ = 16

Прямая у=5х-16 пересекает параболу у=0,25х² в двух точках.

Нужно найти ординаты (значения у) этих точек. Для этого найденные значения х по очереди подставить в любое уравнение из данных, получим значения у:

у₁=5*4-16=4

у₁=0,25*4²=4           у₁=4

у₂=5*16-16=64

у₂=0,25*16²=64       у₂=64

Координаты точек пересечения (4; 4)   (16; 64)