С, . при каких значениях параметра а хотя бы один корень уравнения (а-2)x^2+2(a-1)x+a+1=0 больше -3? заранее

1)a=2
2x+3=0⇒2x>-3⇒x>-1,5 удов усл
2)a=1
x²+2=0 нет решения
3)a≠2,D=0
x=-2(a-1)/2(a-2)>-3
(1-a)/(a-2)>-3
(1-a+3a-6)/(a-2)>0
(2a-5)/(a-2)>0
a=2,5 u a=2
a∈(-∞;2) U (2,5;∞)
4)a≠2,D>0
D=(a-1)²-4(a-2)(a+1)=a²-2a+1-4a²+4a+8=-3a²+2a+9>0
a1=(4+108)/(-6)=-56/3 U a2=(4-108)/(-6)=52/3
-56/3<a<52/3
Парабола выше оси ох⇒существует x>-3

Число при делении на 5 дает в остатке 3 только если оно заканчивается на 3 или на 8. Докажем что ни одно целое число в квадрате не заканчивается ни на 3, ни на 8.

если число закачивается на 0, то в квадрате оно  заканчивается на 0
если число закачивается на 1, то в квадрате оно  заканчивается на 1
если число закачивается на 2, то в квадрате оно  заканчивается на 4
если число закачивается на 3, то в квадрате оно  заканчивается на 9
если число закачивается на 4, то в квадрате оно  заканчивается на 6
если число закачивается на 5, то в квадрате оно  заканчивается на 5
если число закачивается на 6, то в квадрате оно  заканчивается на 6
если число закачивается на 7, то в квадрате оно  заканчивается на 9
если число закачивается на 8, то в квадрате оно  заканчивается на 4
если число закачивается на 9, то в квадрате оно  заканчивается на 1

все, вариантов не осталось. Доказано.

1) Сумма бесконечной убывающей геометрической прогрессии
S = b1/(1 - q)
У нас b1 = 8, q = 0,5, S = 8/(1 - 0,5) = 16
2) Арифметическая прогрессия
a(n) = a1 + d*(n - 1)
У нас a1 = 3, d = 4, n = 10, a(10) = 3 + 4*9 = 3 + 36 = 39
3) b1 = 9, q = -1/3, S = 9/(1 - 1/3) = 9/(2/3) = 9*3/2 = 13,5
4) Сумма арифметической прогрессии
S = (a1 + a(n))*n/2
a1 = 2, n = 102-2+1 = 101, a(101) = 102
S = (2 + 102)*101/2 = 52*101 = 5252
5) a1 = -3, d = -3, n = 25, a(25) = -3 - 3*24 = -3 - 72 = -75
6) a1 = 10, d = -2, n = 10, a(10) = 10 - 2*9 = 10 - 18 = -8
S(10) = (10 - 8)*10/2 = 2*10/2 = 10