Диагональ боковой грани правильной четырехугольной призмы равна d .при какой длине бокового ребра объем призмы будет наибольшим? " особенно интересен этап составления формулы

V =a²*x  ,  где a    длина  стороны основания,  
 x  длина  бокового ребра  призмы(высота ) .
a² +x² = d² ⇒ a²  = d²  -  x²  ;
V(x) = (d²  -  x² ) x   = d²x  -  x³      ;
 
V '(x) =  d² - 3x²  =  -3( x +d/√3)(x -d/√3)   ;

V '(x)         -                             +                              -
( -d/√3 )  (d/√3 )
V(x)             ↓                          ↑              max                  ↓

V ' (x) =0 ⇒ x² =d²/3  ;   x = d/√3 ;   a²  = d²  -  x²  = d² - d²/3 = 2d²/3  ; a =√2d/√3 ; [x =a/√2 ].

ответ :  d/√3 . 

   (ср ариф сред геом )

1.

На первое место можно выбрать любую из 11-ти команд на второе -любую из 10-ти оставшихся команд на третье  -любую из 9-ти оставшихся команд Выбор и на первое и на второе и на третье место по правилу умножения три вершины - три места, на три места можно разместить три буквы Выложим все предметы в один ряд, добавим к ним 3  разделяющих предмета. Переставим всеми возможными данных одинаковых предметов и3 разделяющих. Каждая такая перестановка определяет один из распределения. А именно предметы, расположенные до первого разделителя, положим в первый ящик, предметы, расположенные между первым и вторым разделителем, – во второй ящик, между вторым и третьим  разделителем во третий, предметы расположенные после 3-его  разделителя – в 4-ый ящик. По формуле перестановок с повторениями

P(14,3)=С³₁₇=17!/((17-3)!·3!)=15·16·17/6=680

4.

n=20

делятся на 5:

5; 10; 15; 20  - четыре числа

делятся на 3:

3; 6; 9; 12; 15; 18  -шесть  чисел

Делящихся на 5 или на 3

9 чисел ( 15 повторяется)

m=9

p=m/n=9/20

6.

Всего 10 цифр на два места их можно разместить четных цифр 5:

0;2;4;6;8

На одно место

любую из пяти цифр, на второе место - любую из пяти цифр

Всего шар в одном, два в другом и три в третьем

1шар можно разместить в любой из трех ящиков - три После этого два шара можно разместить в два оставшихся ящика, два Три шара осталось положить в третий ящик

1.

На первое место можно выбрать любую из 11-ти команд на второе -любую из 10-ти оставшихся команд на третье  -любую из 9-ти оставшихся команд Выбор и на первое и на второе и на третье место по правилу умножения три вершины - три места, на три места можно разместить три буквы Выложим все предметы в один ряд, добавим к ним 3  разделяющих предмета. Переставим всеми возможными данных одинаковых предметов и3 разделяющих. Каждая такая перестановка определяет один из распределения. А именно предметы, расположенные до первого разделителя, положим в первый ящик, предметы, расположенные между первым и вторым разделителем, – во второй ящик, между вторым и третьим  разделителем во третий, предметы расположенные после 3-его  разделителя – в 4-ый ящик. По формуле перестановок с повторениями

P(14,3)=С³₁₇=17!/((17-3)!·3!)=15·16·17/6=680

4.

n=20

делятся на 5:

5; 10; 15; 20  - четыре числа

делятся на 3:

3; 6; 9; 12; 15; 18  -шесть  чисел

Делящихся на 5 или на 3

9 чисел ( 15 повторяется)

m=9

p=m/n=9/20

6.

Всего 10 цифр на два места их можно разместить четных цифр 5:

0;2;4;6;8

На одно место

любую из пяти цифр, на второе место - любую из пяти цифр

Всего шар в одном, два в другом и три в третьем

1шар можно разместить в любой из трех ящиков - три После этого два шара можно разместить в два оставшихся ящика, два Три шара осталось положить в третий ящик