Найдите длину промежутка убывания функции y=(х^2+x-131)e^x.
Ответы
Раскройте скобки
−
4
(
+
1
)
−
4
1
=
0
x{\color{#c92786}{-4(x+1)}}-41=0
x−4(x+1)−41=0
−
4
−
4
−
4
1
=
-41=0
x−4x−4−41=0
2
Вычтите числа
−
4
−
4
−
4
1
=
0
x-4x{\color{#c92786}{-4}}{\color{#c92786}{-41}}=0
x−4x−4−41=0
−
4
−
4
5
=
0
x-4x{\color{#c92786}{-45}}=0
x−4x−45=0
3
Объедините подобные члены
−
4
−
4
5
=
0
{\color{#c92786}{x}}{\color{#c92786}{-4x}}-45=0
x−4x−45=0
−
3
−
4
5
=
0
{\color{#c92786}{-3x}}-45=0
−3x−45=0
4
Прибавьте
4
5
45
45
к обеим частям уравнения
−
3
−
4
5
=
0
-3x-45=0
−3x−45=0
−
3
−
4
5
+
4
5
=
0
+
4
5
-3x-45+{\color{#c92786}{45}}=0+{\color{#c92786}{45}}
−3x−45+45=0+45
5
Упростите
Сложите числа
Сложите числа
−
3
=
4
5
-3x=45
−3x=45
6
Разделите обе части уравнения на один и тот же член
−
3
=
4
5
-3x=45
−3x=45
−
3
−
3
=
4
5
−
3
−3−3x=−345
7
Упростите
Сократите числитель и знаменатель
Разделите числа
=
−
1
5
Объяснение:
1) а=3
-6х+3+5=0
х = 4/3, что нам не подходит, значит а≠3
Тогда по теореме Виета х1+х2=6/(а-3),
х1*х2=(а+5)/(а-3)
Так как корни отрицательные,значит их произведение положительно, а сумма отрицательна
6/(а-3) <0 , (а+5)/(а-3) > 0
а < 3, а Є (-∞;-5) в объединении с (3;+∞)
Пересечение это а є (-∞;-5)
Также если вершина параболы находится ниже оси Х(так как у нас а є(-∞-5) и это значит, что у параболы ветви вниз), то корней и вовсе нет, значит проверим Хв = 3/(а-3)
Подставляем, находим Ув, он должен быть ≥0
Откуда получаем что
(а-3) * ( 3/(а-3) )^2 -6*3/(а-3) +а + 5≥0
(а-4)(а+6)/(а-3) ≥ 0
Откуда получаем а є [-6;3) в объединении с [4;+∞)
Пересекая этот ответ с предыдущим получаем, что а є (-6;-5)
ответ: а є [-6;-5)
Ответить на вопрос
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
Производная = (2х + 1)е^x + (x² + x - 131)e^x
Решим уравнение
(2х + 1)е^x + (x² + x - 131)e^x= 0
e^x( 2x +1 +x² + x -131) = 0 ( e^x ≠0)
x² +3x -130 = 0
x1 = 10 и x2 = -13
-∞ + -13 - 10 + +∞
Функция убывает на промежутке (-13; 10)
Длина этого промежутка = 23