Первый член арифметической прогрессии равен -4, а ее разность равна 2. сколько надо взять первых членов прогрессии, чтобы их сумма была равной 84?

Формула суммы арифметической прогрессии имеет вид

зная первый член прогрессии, разность и сумму членов прогрессии найдем их количество

Прономеруем уравнения.
2)-4)  z-x=1  x=z-1
3)-4)  z-y=2   y=z-2
Подставим эти х и у  в 1) и 5)
3z+u=7
3z+v=6  u-v=1  u=v+1
Подставим в 2 )
2z+2v=2      z=1-v  v=1-z
В 5)
1-z+z-2+z-1+z=4
2z=6 z=3
y=1  x=2 v=-2 u=-1
ответ: у=1  x=2 v=-2 u=-1 z=3

А МОЖНО РЕШИТЬ КРАСИВЕЕ: В каждом уравнении сумма всех неизвестых кроме одного. Пусть сумма всех неизвестных S. Просуммируем все уравнения 4*S=12 S=3
Теперь перепишем так : 3-v=5 3-x=1 3-y=2 3-z=0 3-u=4
ответ, очевидно, тот же, но получается СРАЗУ:  v=-2  x=2 y=1 z=3 u=-1

Однозначно, будет две банки, в одной из которых будет больше всего штук, а в другой меньше всего штук. (Их будет по одной, их не выпьет Карлсон) всех других банок будет, как минимум, по две. Карлсон будет выпивать те, которые парами, значит, не тронет частью те, которые будут в нечетном количестве (если банки, к примеру 3 штуки, дае он выпьет, а третью оставит, как беспарную) посчитаем, какое максимальное количество таких нечётных групп может быть в наших 50ти банках. 2 уже точно есть (самая маленькая и самая большая) остаиок разделим на следующее минимальное нечетное число 3. (50-2):3=16 видов банок по 3. Из них, как писала выше, выпьет по 2, по 1 оставит, значит, всего останется 1+1+16=18 банок- максимум не выпьет. 50-18=32 банки минимум выпьет, что и требовалось доказать.