Sin 3x (1+cos4x)=cos^2 2x определить промежуток (pi/2; pi)

Nzharenikova

04.11.2021

Формула пониженного степени $\cos^22x= \frac{1+\cos4x}{2}$

sin3x(1+cos4x)=(1+cos4x)/2 |*2
2sin3x(1+cos4x) - (1+cos4x) = 0
Подчеркнул то что можно вынести за скобки(общий множитель)
(1+cos4x) (2sin3x-1)=0

Каждое произведение равно нулю

cos4x=-1
4x=π+2πn, n ∈ Z
x=π/4 + πn/2, n ∈ Z

sin3x = 0.5
3x= $(-1)^k \frac{\pi}{6} + \pi k,k \in Z$
$x=(-1)^k \frac{\pi}{18} + \frac{\pi k}{3} , k \in Z$

Отбираем корни

Для корня x=π/4 + πn/2
n=1; x=π/4 + π/2 = π/4 + 2π/4 = 3π/4

Для корня $x=(-1)^k \frac{\pi}{18} + \frac{\pi k}{3}$
k=2; x=π/18 + 2π/3 = π/18 + 12π/18 = 13π/18
k=3; x=-π/18 + π = 17π/18

blagorodovaanna375

04.11.2021

6

Объяснение:

В голову приходит только тупое громоздкое решение.

Допустим в прогрессии n членов

первый член b₁

второй b₂=b₁q

предпоследний bₙ₋₁=b₁qⁿ⁻²

последний bₙ=b₁qⁿ⁻¹

Получаем систему из трех уравнений

b₁+b₁qⁿ⁻¹=66

b₁q*b₁qⁿ⁻²=128

$b_1\frac{1-q^n}{1-q} =126$

Решаем

b₁+b₁qⁿ⁻¹=66

b₁²qⁿ⁻¹=128

$\frac{1-q^n}{1-q} =\frac{126}{b_1}$

из второг уравнения получаем qⁿ⁻¹=128/b₁² и подставляем в первое

b₁+128/b₁=66

b₁²-66b₁+128=0

D=66²-4*128=(2*33)²-4*128=4(33²-128)=4*(1089-128)=4*961=2²*31²

√D=2*31

b₁=(66±2*31)/2=33±31

Два возможных значения b₁; 2 и 64

1) b₁=2

qⁿ⁻¹=128/4=32

запишем третье уравнение в виде $\frac{1-q*q^{n-1}}{1-q} =\frac{126}{b_1}$ и подставим в него значения b₁ и qⁿ⁻¹

$\frac{1-32q}{1-q} =\frac{126}{2}\\ \frac{1-32q}{1-q}=63$

1-32q=63-63q

31q=62

q=2

2ⁿ⁻¹=32

2ⁿ⁻¹=2⁵

n-1=5

n=6

2) b₁=64

qⁿ⁻¹=128/64²=1/32

и подставим в третье уравнения значения b₁ и qⁿ⁻¹

$\frac{1-\frac{q}{32} }{1-q} =\frac{126}{64}\\ \frac{1-\frac{q}{32}}{1-q}=\frac{63}{32}\\ 32( 1-\frac{q}{32})=63(1-q)$

32-q=63-63q

62q=31

q=2

2ⁿ⁻¹=1/32

2ⁿ⁻¹=2⁻⁵

n-1=-5

n=-4 посторонний корень.

tatry2005

04.11.2021

В решении.

Объяснение:

1. Выполните действия:

a) (2 + x)² = 4 + 4х + х²;

6) (4х- 1)² = 16х² - 8х + 1;

в) (2х+ 3у)² = 4х² + 12ху + 9у² .

1) (x² - 5)² = х⁴ - 10х² + 25;

г) (x² + 5)² = х⁴ + 10х² + 25;

a)(3 + x)² = 9 + 6х + х²;

б) (2х - 1)² = 4х² - 4х + 1;

b) (3x - 4y) ² = 9х² - 24ху + 16у².

2. Представьте трёхчлен в виде квадрата двучлена.

a) y² + 10y + 25 = (у + 5)²;

6) 16x² - 8xy + y² = (4х - у)²;

a) x² +4x + 4 = (х + 2)²;

6)25x² - 10xy + y² = (5х - у)².

3. Упростите выражение.

a) (5х + 2)² - 20x = 25х² + 20х + 4 - 20х = 25х² + 4;

б) 27x² - 3(3x - 1)² = 27х² - 3(9х² - 6х + 1) = 27х² - 27х² + 18х - 3 = 18х - 3;

a) (7x - 2)² + 28x = 49х² - 28х + 4 + 28х = 49х² + 4;

б)32y - 2(1+8y)² = 32у - 2(1 + 16у + 64у²) = 32у - 2 - 32у - 64у² = -2 - 64у².

Вариант Б1

Вариант Б2

1. Выполните действия.

a) (10 - x)² = 100 - 20х + х²;

б) (3х + 0,5)² = 9х² + 3х + 0,25;

в) (-4x + 7y)² = 16х² - 56ху + 49у²;

r) (x² + y³)² = х⁴ + 2х²у³ + у⁶;

б)(2х - 0,5)² = 4х² - 2х + 0,25;

в)(-5х + 6у)² = 25х² - 60ху + 36у²;

a) (x + 12)² = х² + 24х + 144.

2. Представьте трёхчлен в виде квадрата двучлена.

a) y² + 100 - 20y = (у - 10)²;

б) 49x² - 42xy + 9y² = (7х - 3у)²

a)16x + x² + 64 = (х + 8)²;

б) 64x² - 80xy + 25y² = (8х - 5у)².

3. Упростите выражение.

a) (4x - 2y)² + 16xy = 16х² - 16ху + 4у² + 16ху = 16х² + 4у²;

6) 12x⁵ - 3(x⁵ + 2)² = 12х⁵ - 3(х¹⁰ + 4х⁵ + 4) = 12х⁵ - 3х¹⁰ - 12х⁵ - 12 = -3х¹⁰-12;

a) (6x - 5y)² + 60xy = 36х² - 60ху + 25у² + 60ху = 36х² + 25у²;

6) 8x⁴ - 2(x⁴ + 2)² = 8х⁴ - 2(х⁸ + 4х⁴ + 4) = 8х⁴-2х⁸-8х⁴-8 = -2х⁸ - 8.

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*