Вычислите площадь прямоугольника заданного на плоскости точками с координатами а(3; 6), в (-2; -6), с (-2; -4) , d (3 ; -4)

АВ= корень((-2-3)^2+(-6-6)^2= r(25+36)=r(61)
BC=r((-2+2)^2+(-4+6)^2)=r(0+4)=2
S=ab=2корень 61

Дана функция

Производная её равна: y' = (3x^2*x^2 - 2x*(x^3 + 4))/x^4 = (x^3 - 8)/x^3.

Приравняем её нулю ( при х не равном 0 можно только числитель).

x^3 - 8 = 0.

x^3 = 8,   х = ∛8 = 2. Это критическая точка.

С учётом разрыва функции при х = 0 имеем 3 промежутка монотонности функции: (-∞; 0), (0; 2) и (2; +∞).

На промежутках находим знаки производной.

Находится производная, приравнивается к 0, найденные точки выставляются на числовой прямой; к ним добавляются те точки, в которых производная не определена.  

Где производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает. Точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где производная с плюса меняется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс - точки минимума.

x =     -1         0         1          2           3

y' =  9      -         -7    0       0,7037.

• Минимум функции в точке: х = 2, у = 3.

• Максимума функции нет.

• Возрастает на промежутках: (-∞; 0) U (2; ∞).

• Убывает на промежутке: (0; 2).

Дана функция

Производная её равна: y' = (3x^2*x^2 - 2x*(x^3 + 4))/x^4 = (x^3 - 8)/x^3.

Приравняем её нулю ( при х не равном 0 можно только числитель).

x^3 - 8 = 0.

x^3 = 8,   х = ∛8 = 2. Это критическая точка.

С учётом разрыва функции при х = 0 имеем 3 промежутка монотонности функции: (-∞; 0), (0; 2) и (2; +∞).

На промежутках находим знаки производной.

Находится производная, приравнивается к 0, найденные точки выставляются на числовой прямой; к ним добавляются те точки, в которых производная не определена.  

Где производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает. Точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где производная с плюса меняется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс - точки минимума.

x =     -1         0         1          2           3

y' =  9      -         -7    0       0,7037.

• Минимум функции в точке: х = 2, у = 3.

• Максимума функции нет.

• Возрастает на промежутках: (-∞; 0) U (2; ∞).

• Убывает на промежутке: (0; 2).