1сплав золота зі сріблом містить 40г золота . до цього сплаву додали 8 г золота і 6гсрібла . отриманий сплав містить на 5% більше срібла , ніж в початковому сплаві . скільки срібла було в початковому сплаві ?

пусть х - количество серебра в исходном сплаве. тогда масса исходного сплава: 40+х. содержание серебра в нем: х/(х+40).

новый сплав имеет массу: (40+х) +8 + 6 = 54+х г.

серебра в нем: (х+6) г.

(х+6)/(54+х)   -   х/(х+40)   =   0,05

20(х+6)(х+40) - 20х(х+54) = (х+54)(х+40).

920х + 4800 - 1080х = x^2 +94x + 2160

x^2+254x - 2640 = 0

x1 = -264   (не подходит)

х2 = 10

ответ: 10 г.

початковий сплав містив 40 г золота та х г срібла. частка срібла у ньому становила  x / (х +40). отриманий сплав містить 48 г золота та х + 6 г срібла. частка срібла у ньому становить  (х + 6) / (x + 54). оскільки частка золота у другому сплаві та 5% перевищує частку у початковому сплаві, отримуємо рівняння

    х + 6                  х

- = 0,05

  х + 54            х + 40

(х + 6) * (х + 40) - х * (х + 54) = 0,05 * (х + 54) * (х + 40)

(х² + 46 * х + 240) - (х² + 54 * х) = 0,05 * х² + 4,7 * х + 108

0,05 * х² + 12,7 * х - 132 = 0

х² + 254 * х - 2640 = 0

х₁ = -264  (не підходить)     х₂ = 10

отже, в початковому сплаві було 10 г срібла 

 

сумма корней квадратного уравнения равна второму коэффициенту взятому с противоположным знаком:   -(t2-3t-11), и по условию оно равно 1. решим уравнение -(t2-3t-11)=1

                                                                                              t2-3t-10=0

t1=-2, t2=5

x² + 10х - 22 = 0,

d = b  2 - 4ac = 188, d > 0 =>   2 вещественных решения, √d ≈ 13,71

х₁=-b + √d/2а=-10 + 13,71/2*(1)≈1,86

х₂=-b- √d/2а=-10 - 13,71/2*(1)≈-11,86

а если x² + 10х + 22 = 0, то

d = b  2 - 4ac = 12, d > 0 =>   2 вещественных решения, √d ≈ 3,46

х₁=-b + √d/2а=-10 + 3,46/2*(1)≈-3,27

х₂=-b- √d/2а=-10 - 3,46/2*(1)≈--6,73