324^2-224^2/200*1096 вычислить наиболее рациональным

Объяснение:

Впервую очередь найдем стационарные точки. Для нахождения мы берем производную от исходной функции и приравниваем к нулю

f(x)=12sinx-6x+π+6

f'(x)=12cosx-6

f'(x)=0

12cosx-6=0

cosx=/2

x=±π/6+2πk, k∈Z

итак подставляем в место k целые числа начиная с нуля для попадения в промежуток [0; π/2]

k=0;

x₁=π/6

x₂=-π/6 этот корень мы не берем так как не попадает в наш промежуток

k=1

x=π/6+2π=13π/6 уже не попадает в промежуток

значить мы нашли единственную стацианарную точку х теперь подставляем в наш начальную функцию и находим наибольшее значение.

х=π/6; fmax(π/6)=12*sin(π/6)-6*π/6+π+6=12

Характеристическое уравнение r²-8r+16=0; r1=r2=4.
Общее решение однородного уравнения: Y=(C1 +C2•х) •e^4x
Общее решение – y=Y+Y1, где Y1 - частное решение заданного уравнения, которое ищется в виде Y1=ax²•e^4x. => Y1’= 2ax•e^4x+4ax²•e^4x=2e^4x•(ax+2ax²);
Y1”=8e^4x•(ax+2ax²)+2e^4x•(a+4ax)= e^4x•(16ax²+8ax+8ax+2a)
Тогда
16ax²+16ax+2a-16ax-32ax²+16 ax²=1
2a=1 =:> a=1/2 или Y1=(x²•e^4x)/2

Тогда общее решение заданного уравнения:
у=(C1 +C2•х) •e^4x+(x²•e^4x)/2=(e^4x)•( C1 +C2•х+x²/2)
Находим У’ и, подставляя заданные начальные условия, находим С1 и С2 для этих условий.
у'=4•(e^4x)•( C1 +C2•х+x²/2)+ (e^4x)•(C2+x)
y(0)=C1=0;
y’(0)=4C1+C2=1 => C2=1.
Подставляя найденные значения С1 и С2 в общее решение получаем искомое частное решение заданного уравнения
у= (e^4x)•(х+x²/2).                    пыталась  как  можно проще написать    примерно  так