Іть будь ласка , на контрольну треба. 1. якщо від двоцифрового числа відняти подвоєну суму його цифр, то одержимо число, записане першою цифрою даного числа. знайдіть таке двоцифрове число. 2.знайдіть усі двоцифрові числа, які у k разів більші завтра скільки їхніх цифр. розгляньте випадки k=3, та k=7. 3. знайдіть найменше натуральне число , яке закінчується цифрою 4 і збільшується учетверо при перестановці цієї цифри з останнього місця на перше. 4. знайдіть чотирицифрове число, яке учетверо більше від числа , записаного тими ж цифрами, але у зворотньомузворотному порядку.

[1]
Нехай задане число 10a+b, де а- ненульова цифра, в -цифра. За умовою задачі




звідки b повинно бути кратно 9 або 2а-1 повинно бути кратним 9
що можливо лише коли b=0 або b=9 або 2а-1=9
 (так как b цифра, тобто може приймати лише серед 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 , 2а-1 не менше 2*1-1=1 і не більше 2*9-1=17 і є непарним)

розглянемо кожний випадок
b=0
тоді маємо рівність .
- не підходить
  
b=9




маємо число 19

2a-1=9, 2a=9+1, 2a=10, a=10:2, a=5


маємо число 55
відповідь: 19 або 55

[2]Розглянемо випадок k=3
Нехай 10a+b - шукане число, a,b - цифри

Тоді за умовою задачі



звідки очевидно, що b=7 (жодна інша ненульова цифра на 7 націло не ділиться, а при b=0 отримаємо a=0 що не можливо)
тоді a=2
і маємо число 27 (27=3*(2+7))

Розглянемо випадок k=7
Нехай 10a+b - шукане число, a,b - цифри

Тоді за умовою задачі




звідки а - парна цифра і можливі випадки
a=2, b=1 [21=7*(2+1)]
a=4 b=2 [42=7*(4+2)]
a=6 b=3 [63=7*(6+3)]
a=8 b=4 [84=7*(8+4)]
відповідь: у випадку k=3 маємо 27
у випадку k=7 маємо 21,48,63, 84

Сравните числа:

а) –2 < 5;

б) –6 > –7;

д) 36,5 > 0;

е) –8,2 < 0

Выполните сложение:

а) 1,4 + 4,12=5,52;

б) (–7) + 3,6=3,4;

в) –7 + 2=-5;

г) 2,6 + (–1,1)=1,5;

д) (–4,9) + (–1,1)=-6;

Выполните вычитание:

а) 6,37–(–14,1)=20,47;

б) 2,66–1,14=1,52;

в) –7,44–(–43,6)=36,16;

г) –4,09–1,71=-5,8

д) –7– 2=-9

Выполните умножение и деление:

2) -6:1=-6;  

3) -0,5∙(-0,9)=0,45;  

5) -5∙2∙(-3)=30

6) -0,96:0,016: (-1).=60

Решите уравнение:

1)(0,5+7х):5=8,5

1+14х=85

14х=84

х=6

2) х -5∙(4-х)=11

6х-20=11

6х=31

х=5,16

6. Напишите все целые решения у, если 8< │у│<12

+-11; +-10; +-9

1. Сложим системы:

2x = 6

x = 3

Из первого уравнение y=2-x = 3-2 = -1

x=3 y=-1

2. Сложим системы

9x = 18

x = 2

Из второго 4y=8-3x=8-6=2   y=2/4=0,5

x=2  y=0,5  (2; 0,5)

3. Вычтем из первого уравнения второе

  4x - 4x - 7y + 5y = 30 - 90

  -2y = -60

   y= 30

Из первого уравнения 4x = 30 + 7y = 30 + 210 = 240 x=60

x=60 y=30  (60;30)

4. Вычтем второе из первого

     3y - 5y = 66 - 22

     -2y = 44

       y = -22

    Из первого 12x = 66 - 3y = 66 + 66 = 132  x=11

   x=11 y=-22    x+y=11-22= -11

5.  Сложим уравнения

    y-4y = 12

    -3y = 12       y=-4

   Из второго 2x=8+4y=8-16=-8    x=-4

  x= -4  y=-4     x/y = 1