Сторінки книги, яку читає іринка, пронумеровані числами, починаючи з 1. числа, використані для нумерації сторінок, містять цифру 0 рівно шість разів. яке число є номером останньої сторінки цієї книги?

всего цифр 12, а разных цифр 4 (это цифры 0, 3, 4 и 6)

10, 20, 30, 40, 50, 60 - 6 разів використовується цифра 0

номер останньої сторінки 60

По краю одной стороны расположено 30 квадратиков. по краю всех 4 сторон 30*4-4 = 4*29 = 116 квадратиков. возьмем слой на 1 квадратик вглубь. вдоль одной стороны 28 квадратиков, вдоль всех 4 сторон 4*27 = 108. возьмем слой на 2 квадратика вглубь.  вдоль одной стороны 26 квадратиков, вдоль всех 4 сторон 4*25 = 100.возьмем слой на 3 квадратика вглубь.  вдоль одной стороны 24 квадратика, вдоль всех 4 сторон 4*23 = 92.это все квадратики, у которых расстояние до стороны меньше 3 см. их всего 116 + 108 + 100 + 92 = 416 квадратиков. остальных 900 - 416 = 484 квадратика. вероятность равна 484/900 = 121/225

A² + b² + 1 ≥ ab + a + b a² + b² + 1 - ab - a - b ≥ 0 чтобы доказать это неравенство, нужно преобразовать левую часть так, чтобы в ней стояла сумма квадратных двучленов: 0,5a² - a + 0,5 + 0,5b² - b + 0,5 + 0,5a² - ab + 0,5b² ≥ 0 0,5(a² - 2a + 1) + 0,5(b² - 2b + 1) + 0,5(a² - 2ab + b²) ≥ 0 (a² - 2a + 1) + (b² - 2b + 1) + (a² - 2a + b²) ≥ 0 (a - 1)² + (b - 1)² + (a - b)² ≥ 0 таким образом, неравенство верно при любых a и b, т.к. сумма квадратов любых чисел есть число неотрицательное (большее или равное 0).