Проверить чётность функции исеметрию y=2x в 3 степени -3x+7

f(x)=2x^3-3x+7,

f(-x)=2(-x)^3-3(-x)+7=-2x^3+3x+7=-(2x^3-3x-7),

f(-x)≠f(x),

f(-x)≠-f(x),

функция общего вида (ни четная, ни нечетная).

 

Логическая : чётные и нечетные числа прежде, чем приступить к решению , повторим какие числа являются чётными, а какие нечётными: чётные числа - целые числа, делящиеся на два (например, 4, 66, 108). нечётные числа - целые числа, которые при делении на два всегда имеют остаток (например, 19: 2=8 целых 1 остаток). по условиям в банке нужно обменять 50-зедовых купюр и 100-зедовых купюр. 50 и 100 являются чётными числами (50: 2=25; 10: 2=50). при этом получить 2017 купюр (нечётное число) достоинством 1,3,5 и 25 зедов (нечётные числа). вспомним свойство умножения нечётных чисел: нечётное число*нечётное число=нечётное число. поэтому нечётное количество купюр (2017) * нечётный номинал купюр (1,3,5 25) = нечётная сумма купюр (по условиям нужно обменять чётное количество купюр: 100 и 50). ответ: при обмене в банке 50-зедовых и 100-зедовых купюр невозможно получить 2017 купюр достоинством 1, 3, 5 и 25 зедов .

1) проверим для n=1: 11*1+1=12, на 6 делится. 2) предположим, что при n=k предположение верно, т.е. 11k³+k делится на 6. докажем, что оно будет верно и при n=k+1: 11(k+1)³+(k+1)  =  11k³+33k²+34k+12 = (11k³+k) + 3(11k²+11k+4) 11k³+k делится на 6 по предположению; 11k²+11k+4: при чётном k  (k=2m) 44m²+22m+4 делится на 2 при нечётном k (k=2m+1) 44m²+66m+26 делится на 2 значит 3*(11k²+11k+4) делится на 6, отсюда  (11k³+k) + 3(11k²+11k+4) делится на 6, значит, предположение верно, и 11n³+n делится на 6 при любых n∈n