Решить с объяснениями, хотя бы некоторые, . 1)7у² -7; 2)15х в пятнадцатой -5х в девятой; 3)4b² -25; 4)с² -2сk +k²; 5)2х² +4ху +2у²; 6)25а² -50аb +25b²; 7)36а²b² -1; 8)64а в четвёртой -b²; 9)а в четвёртой -b в восьмой -а в двенадцатой; 10)81а² -b²; 11)х³ +х² -х -1;

Pешение
1) 7у² -7 = 7*(y² - 1) = 7*(y - 1)*(y + 1)
2) 15х¹⁵  - 5х⁹ = 5x⁹(3x⁶ - 1)
3) 4b² -25 = (2b - 5)*(2b + 5)
4) с² -2сk +k² = (c - k)²
5) 2х² +4ху +2у² = 2*(x² + 2xy + y²) = 2*(x + y)²
6) 25а² -50аb +25b² = 25*(a² - 2ab + b²) = 25*(a - b)²
7) 36а²b² -1 = (6ab - 1)*(6ab + 1)
8) 64а⁴  - b² = (8a² - b)*(8a² + b)
9)а⁴ - b⁸  - а¹² = a⁴(1 - a⁸) - b⁸
10) 81а²   - b² = (9a - 1/2b) *(9a + 1/2b)
11)х³ + х²  - х  - 1 = x²(x + 1) - (x + 1) = (x + 1)*(x² - 1) = 
= (x + 1)*(x + 1)*(x - 1) = (x + 1)² * (x - 1)

1) (второе умножу на 2) складываю левые и правые части
х+2х+4у-4у=7+14  -> 3x=21 -> x=7  в любое (1) 4у=7-х -> y=(7-x)/4=(7-7)/4=0

2) (первое умножу на 2) 
6х+2у+х-2у=14+8  ->7x=22 -> x=22/7  в любое (1) у=7-3х=7-3*22/7=(49-66)/7=-17/7

3) (второе на 2)
2х-у-2х+4у=8+10  -> 3y=18 y=6 (во второе например) 2у-5=х х=2*6-5=12-5=7

4)Первое умножу на -1
-х-2у-3х+2у=5+5   -4х=10 х=-2,5  в первое например 2у=-1-х  у=(-1-х)/2=(-1+2,5)/2=0,75

5)второе напрмер на -1
х-3у-2х+3у=6-4   -х=2 х=-2 например в первое 3у=х+6 ->  y=(x+6)/3=(-2+6)/3=4/3

Рациональным числом называется такое число,которое не представляется в виде бесконечной периодической дроби.
А вот иррациональное - бесконечная периодическая дробь.
Иначе говоря,корень должен быть "тяжело извлекаем" в случае иррационального числа.
Вот,например случай 2)-рациональное,очевидно,это 13.
Рассмотрим случай 4).Переведём подкоренное в неправильную дробь - 25\4,корень извлекается,будет 5\2,следовательно,число рациональное.
В  случае 3) степень чётная,поэтому при перемножении можно убедиться,что число будет рациональным(целым здесь)
Из 1,6 корень не извлечём.
Хочется 4 приплести,да не выйдет.
Не так давно объясняла другому человеку случай 4).
Послушайте,если вам на экзамене попадутся десятичные дроби под корнями и потребуется выбрать рациональное число,берите ТО,У КОТОРОГО ПОСЛЕ ЗАПЯТОЙ ЧЁТНОЕ КОЛИЧЕСТВО ЗНАКОВ.
Здесь 1 запятая после запятой.Случай 1  вылетает.