Сократите дробь в числители ab - 2b -6 +3a в знаменатели a в квадрате -4
Ответы
Неполные квадратные уравнения
Неполные квадратные уравнения – это квадратные уравнения, у которых коэффициент в или коэффициент с равен нулю. Возможно три варианта неполных уравнений:
Коэффициент b=0
Коэффициент с=0
Коэффициенты b=0 и с=0
Рассмотрим каждый из вариантов и решим несколько примеров.
Виды неполных квадратных уравнений
Каждый подвид уравнения решается быстро и Главное владеть навыком преобразования выражения, а именно переносом чисел из одной части тождества в другую и выносом общего множителя за скобку.
Первый случай
Если коэффициент b=0. Тогда формула неполного квадратного уравнения принимает вид:
ax2+с=0ax2+с=0
ax^2+с=0
В таком случае, решение принимает следующий вид:
ax2+с=0ax2+с=0
ax^2+с=0
ax2=−сax2=−с
ax^2=-с
x2=−сax2=−сa
x^2=-с\over{a}
x1=−сa−−−√x1=−сa
x_1=\sqrt{-с\over{a}}
x2=−−са−−−√x2=−−са
x_2= -\sqrt{-с\over а}- обратите внимание, что под корнем может оказаться как положительное, так и отрицательное число. Знак минуса в данном случае указывает на противоположность. В случае, если под корнем в результате получится отрицательное число, то действительных корней уравнение не имеет.
Решим пример:
7x2−28=07x2−28=0
– перенесем 28 в правую часть выражения.
7x2=287x2=28
– разделим обе части выражения на 7.
x2=4x2=4
x1=2x1=2
x2=−2x2=−2
Вот и все решение.
Второй случай
Во втором случае нулю равен будет коэффициент с. Тогда уравнение примет вид:
аx2+bx=0аx2+bx=0
аx^2+bx=0
В этом случае, решение будет выглядеть немного иначе:
ax2+bx=0ax2+bx=0
ax^2+bx=0
x(ax+b)=0x(ax+b)=0
x(ax+b)=0
x1=0x1=0
x_1=0
ax2+b=0ax2+b=0
ax_2+b=0
ax2=−bax2=−b
ax_2=-b
x2=−ba
Решим небольшой пример.
3x2−12x=03x2−12x=0
x(3x−12)=0x(3x−12)=0
x1=0x1=0
3x2−12=03x2−12=0
3x2=123x2=12
x2=123x2=123
x2=4
Этот иногда используется и при решении полных квадратных уравнений. Если уравнение можно свернуть по любой из формул сокращенного умножения, то потом каждую из скобок-множителей можно приравнять к нулю и решить уравнение гораздо быстрее, чем через дискриминант.
Третий случай
Третий случай самый когда b и с равны нулю. В этом случае, оба корня всегда равны 0.
ax2=0ax2=0
ax^2=0
x1=0x1=0
x_1=0
x2=0x2=0
x_2=0
Обратите внимание на то, что в любом случае, для корней квадратного уравнения необходима проверка. Каждый из получившихся корней нужно подставить в исходное уравнение и подсчитать результат.
Для неполных уравнений это особенно важно, потому что все считают их легкими и не акцентируют внимание на подсчетах. Это может привести к разного рода ошибкам. Чаще всего, ученики путают знаки. Вместо + получается – и наоборот. Помните, что знаки это очень важно и за ними нужно следить при переносе и делении чисел. Проверить себя можно и подставив значения в приведенные в статье формулы.
Иногда коэффициент а может быть отрицательным. В этом случае, вам придется делить на отрицательное число. А значит – все знаки выражения поменяются на противоположные. Будьте внимательны в этих скользких моментах.
ОДЗ: x+1≠0 => x≠-1
D(f)=x∈(-∞;-1)∪(-1;+∞)
2. y=2x²-2х-3 (График №2)
а) промежуток возрастания:(-∞;0.5)
промежуток убывания:(0.5;+∞)
(f`(x)=4x-2; x=0.5 - экстремум)
б) наименьшее значение функции: y=-3
в) y<0 при -1<х<2
3. -х²-2х+8=0
f(x)=-x^2-2x+8 (График №3)
x₁=-4
x₂=2
4. {y=-√х+3 (График №4)
{y=|x-3|
ОДЗ: x≥0
x₁=0; y₁=3
x₂=1; y₂=2
x₃=4; y₃=1
5.y=х²+px-24
Точка (4;0) принадлежит данной параболе
0=4²+р*4-24
16+4p-24=0
4p=8
p=2
f(x)=x²+2x-24 (График №5)
ось симметрии проходит через вершину параболы,
координаты вершины параболы:
x₀=-b/2a
-2/2*1=-1
y₀=-D/4a
D=2²-4*1*(-24)=100
-100/4*1=-25
Координаты вершины (-1;-25)
Уравнение оси симметриии параболы: х=-1
Ответить на вопрос
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
a² - 4 (a-2)(a+2) (a-2)(a+2) (a-2)(a+2) a+2