1.найти производную функции: a.) f(x)= x⁵- 4x³ - 2x+5 б.) f(x)= 2x-1/x+1 в) f(x)= 2 sinx- 3cosx 2. материальна точка движется прямолинейно по закону x(t)= 16t-t³ найдите скорость и ускорение точки в момент времени t=2 3.найти промежутки убывания и возрастания функции f(x)=2x³+3x²-2 4 найти точки максимума и минимума функции f(x)=2x³-6x+3 5. найти производную функции а)f(x)= -5cos(3x+п)+2√x-5/x б)f(x)=(12x-5)³

......................................................

В решении.

Объяснение:

1. Выполнить деление:

(27 + b³)/(81 - b⁴) : (b² - 3b + 9)/(b² + 9);

1) Преобразовать первую дробь:

в числителе сумма кубов, разложить по формуле:

3³ + b³ = (3 + b)(3² - 3b + b²) =

= (3 + b)(9 - 3b + b²);

В знаменателе разность кубов, развернуть:

81 - b⁴ = (9 - b²)(9 + b²);

Преобразованная первая дробь:

(3 + b)(9 - 3b + b²)/(9 - b²)(9 + b²);

2) Произвести деление:

  (3 + b)(9 - 3b + b²)/(9 - b²)(9 + b²) : (b² - 3b + 9)/(b² + 9) =

Чтобы разделить дробь на дробь, нужно числитель первой дроби умножить на знаменатель второй дроби, а знаменатель первой умножить на числитель второй дроби:

= [(3 + b)(9 - 3b + b²) * (b² + 9)] / [(9 - b²)(9 + b²) * (9 - 3b + b²)] =

сократить (разделить) (9 - 3b + b²) и (9 - 3b + b²) на (9 - 3b + b²), (b² + 9) и )(9 + b²) на (9 + b²):

= (3 + b)/(9 - b²)=

в знаменателе разность квадратов, развернуть:

= (3 + b)/(3 - b)(3 + b)=

сократить (разделить) (3 + b) и (3 + b) на (3 + b):

= 1/(3 - b).  Последний ответ.

2. Избавиться от иррациональности в знаменателе.

5/(√11 - √6);

Нужно умножить дробь (числитель и знаменатель) на сопряжённое выражение (√11 + √6):

5/(√11 - √6) * (√11 + √6)/(√11 + √6) =

= [5 *  (√11 + √6)] / [ (√11 - √6) *  (√11 + √6)] =

в знаменателе развёрнута разность квадратов, свернуть:

= [5 *  (√11 + √6)] / [(√11)² - (√6)²] =

= [5 *  (√11 + √6)] / [11 - 6] =

=  [5 *  (√11 + √6)] / 5 =

сократить 5 и 5 =

= (√11 + √6).  Последний ответ.

3. Найти значение выражения 39a-15b+25, если (3a-6b+4)/(6a-3b+4)=7.

1) Избавиться от дробного вида второго выражения:

(3a-6b+4)/(6a-3b+4)=7

3a-6b+4 = 7(6a-3b+4)

раскрыть скобки:

3a-6b+4 = 42a - 21b + 28

привести подобные члены:

3a-6b-42+21b = 28-4

-39a+15b=24/-1

39a-15b= -24;

2) Подставить в первое выражение значение второго выражения:

39a-15b+25;

39a-15b= -24;

-24 + 25 = 1.

А) т.к. события независимые, то вероятность того, что мишень будет поражена дважды равна произведению вероятностей А и В

P(ав) = p(а) * p(в) = 0,9 * 0,3 = 0,27

Б) вер-сть того, что 1-ый не попадет : 1-0,9=0,1

вер-сть того, что 2-ой не попадет : 1-0,3 = 0,7

р(а) * р(в) = 0,1 * 0,7 = 0,07

В) т.к. наступит либо событие А, либо событие В, то речь идет о сумме событий А и В.

р(а+в) = р(а) + р(в) - р(а*в) = 0,9 + 0,3 - 0,27 = 0,93

Г) будет поражена ровно 1 раз в том случае, если произошло событие р(а+в) и не произошло р(ав)

р = 0,93-0,27=0,66