Уравнение ; 2x2-x(2x-5)-2(2x-1)-5=0

2x^2-2x^2+5x-4x+2-5=0 5x-4x+2-5=0 x=5-2 x=3

Это задача на арифметическую прогрессию, в которой a_1=5a

1

=5 , S_{13}=221S

13

=221 . Составим уравнение суммы 13 членов, используя известные нам значения:

\begin{gathered}S_{n}=\dfrac{a_1+d(n-1)}{2} \cdot n\\S_{13}=\dfrac{5+12d}{2} \cdot 13=221\\\dfrac{5+12d}{2}=17\\5+12d=34\\12d=29\\d=\dfrac{29}{12}\end{gathered}

S

n

=

2

a

1

+d(n−1)

⋅n

S

13

=

2

5+12d

⋅13=221

2

5+12d

=17

5+12d=34

12d=29

d=

12

29

Найдём 13-й член по стандартной формуле:

\begin{gathered}a_n=a_1+d(n-1)\\a_{13}=5+\dfrac{29}{12} \cdot 12=5+29=34\end{gathered}

a

n

=a

1

+d(n−1)

a

13

=5+

12

29

⋅12=5+29=34

Пусть х км/ч - собственная скорость лодки, тогда (х + 3) км/ч - скорость лодки по течению реки, (х - 3) км/ч - скорость лодки против течения реки. На путь туда и обратно затрачено 9 часов. Уравнение:

36/(х+3) + 36/(х-3) = 9

36 · (х - 3) + 36 (х + 3) = 9 · (х - 3) · (х + 3)

36х - 108 + 36х + 108 = 9 · (х² - 3²)

36х + 36х = 9х² - 81

72х = 9х² - 81

9х² - 72х - 81 = 0

Разделим обе части уравнения на 9

х² - 8х - 9 = 0

D = b² - 4ac = (-8)² - 4 · 1 · (-9) = 64 + 36 = 100

√D = √100 = 10

х₁ = (8-10)/(2·1) = (-2)/2 = -1 (не подходит, так как < 0)

х₂ = (8+10)/(2·1) = 18/2 = 9

ответ: 9 км/ч - собственная скорость лодки.

Проверка:

36 : (9 + 3) = 36 : 12 = 3 ч - по течению

36 : (9 - 3) = 36 : 6 = 6 ч - против течения

3 ч + 6 ч = 9 ч - туда и обратно