Решите касательной к графику функции f(x)=2x^3 - 3x^2 - 4 паралельная прямой y=12x+1. найдите абциссу токи касания. ответ 2

Тангенс наклона касательной, вида y=kx+b, к графику у=f(x), с абсциссой x₀ у точки касания, равен f'(x₀): tgα=k=f'(x₀).

f(x)=2x³-3x²-4; y=12x+1

Прямые вида y=kx+b параллельны, если k - одинаковый коэффициент. Откуда 12=k=f'(x₀).

f'(x) = (2x³)'-(3x²)'-4' = 6x²-6x

f'(x₀) =

Осталось проверить, что y=12x+1 не является касательной к y=f(x) т.к. эта прямая должна быть параллельна касательной, а не совпадать с ней.

12x+1 = 2x³-3x²-4

2x³-3x²-12x-5 = 0

x²(2x+1) - 2x(2x+1) - 5(2x+1) = 0

(2x+1)(x²-2x-5) = 0

x=-0,5 или x²-2x-5=0, D=(-2)²-4·(-5) = 24 > 0 ⇒ уравнение имеет 3 решения, поэтому y=12x+1 не касается y=f(x). В данном случаи при касании было бы 2 решения.

ответ: х = {-1;2}.

Площадь прямоугольного треугольника равна произведение катетов деленное на 2

Обозначим катеты за A и B, гипотинузу за C. 
И так как сумма углов треугольника равна 180 градусов, то получается третий, неизвестный угол равен 180-90-15=75 градусов

По теореме косинусов:
a^2=b^2+c^2-2bcCos(15)

по теореме Пифагора:
a^2+b^2=c^2

Получается система уравнений:
a^2=b^2+16-2*4*b*0,9659
a^2+b^2=16

a^2=16-b^2
a=корень(16-b^2)

16-b^2=b^2+16-7,7274b
2b^2-7,7274b=0
2b=7,7274
b=3,8637

a=корень(16-b^2)=корень(1,0718)=1,0353

S=ab/2=3,8637*1,0353/2=2

Решите систему уравнений.
1)3х-2у=5               9x-6y=15
   11х+3у=39  ⇔    22x+6y=78  складываем ур-я ⇒31x=93 ⇒x=3 
                                                                                                y=(3·3-5)/2=2
проверка
(3;2)    3х-2у=5                9-4=5
           11х+3у=39           33+6=39  верно
ответ:
x=3
y=2

2)5х-4у=8                         15x-12y=24
   15х-12у=18  ⇔               15x-12y=18  вычитаем из 1 второе 0x-0y=6
                                                                                                нет решений, 
система не совместна.