Y=32tg(x)-32x-8pi-5. найдите точку минимума на отрезке! [-pi/4; pi/4]

Y`=32/cos²x -32=(32-32cos²x)/cos²x=0
32-32cos²x=0
32(1-cos²x)=0
cos²x=1
1+cos2x=2
cos2x=1
2x=0
x=0∈[-π/4;π/4]
y(-π/4)=-32+8π-8π-5=-37 наим
y(0)=0-0-8π-5≈-30,12
y(π/4)=32-8π-8π-5≈-23,24

Так как логарифмы равны, основания логарифмов равны, то равны и подлогарифмические выражения: х² + 2х +3 = 6
                                                                 х² + 2х -3 = 0
Корни квадратного уравнения : х=1 или х= -3
Выполним проверку корней, подставим найденные значения в исходное уравнение. х=1, log₂(1² + 2*1 +3) =log₂6
                               log₂6 = log₂6  - верно
                     x=-3, log₂( (-3)²+2*(-3) +3) = log₂6
                               log₂6=log₂6 - верно
ответ: -3;1.
                           

Во-первых, найдем границы площади, то есть точки, в которых график пересекает ось абсцисс.
-x^3 + ax^2 = 0
x^2*(-x + a) = 0
x1 = x2 = 0, x3 = a
Значит, в точке 0 у нас экстремум, а в точке а - пересечение.
График может иметь один из двух видов, показанных на рисунке, в зависимости от знака числа а.
В обоих случаях площадь - это интеграл.
1) a > 0
S = Int(0, a) (-x^3 + ax^2) dx = (-x^4/4 + ax^3/3) | (0, a) =
= -a^4/4 + a*a^3/3 + 0 - 0 = a^4*(-1/4 + 1/3) = a^4/12 = 4/3
a^4 = 12*4/3 = 16
a = 2
2) a < 0
Здесь область находится под осью Ох, поэтому интеграл получится отрицательным. Но площадь положительна, поэтому берем модуль.
S = Int(a, 0) (-x^3 + ax^2) dx = |(-x^4/4 + ax^3/3)| | (a, 0) =
= |-0 + 0 + a^4/4 - a*a^3/3| = |a^4*(1/4 - 1/3)| = |a^4/12| = 4/3
a^4 = 16
a = -2