Решить уравнение: (4x-3)\2+18х=14x\2 + 5

Числит 4x - 3 + 18x        14x
знамен  2          1      =  2+ 5

числит  4x - 3 + 36x        14x
знамн          2            =    7

числит    40x - 3      14x
знамен        2      =    7

7( 40x - 3) = 2× 14x
280x - 21 = 28x
280x - 28x = 21
252x = 21
x = 21/252
x = 1/12

ответ: x = 1/12

Можно попробовать разбить на систему неравенств:
1/3≤(x^2-x+1)/(x^2+x+1) и  
(x^2-x+1)/(x^2+x+1)≥3
после приведения к общему знаменателю, переносу в левую часть и упрощения получаем:
(x-1)^2/(3(x^2+x+1))≥0 и
-(x+1)^2/(x^2+x+1)≤0
далее рассуждаем: первое неравенство- дробь больше или равна нулю в двух случаях, когда числитель больше или равен нулю, знаменатель больше нуля и когда числитель меньше или равен нулю и знаменатель меньше нуля. В нашем случае, независимо от значений x, числитель больше или равен нулю, знаменатель всегда строго больше нуля. Следовательно данная дробь всегда положительна.
Аналогичные рассуждения со второй дробью. Она всегда отрицательна или равна нулю- числитель при любых x отрицательный, а при x=-1 равен нулю. А знаменатель всегда положительный. 
Следовательно выполняется указанное двойное неравенство. ч.т.д.

Простое тригонометрическое уравнение. Косинус равен минус 1/2, когда его аргумент равен (120° или 2π/3) и (240° или 4π/3). Ещё следует добавить период 2πn, где n ∈ Z (целое).

Т.е. решением cos(x-π/4) = -1/2 будет:
1) x - π/4 = 2π/3 + 2πn;  x = 2π/3 + π/4 + 2πn = 11π/12 + 2πn
2) x - π/4 = 4π/3 + 2πn;  x = 4π/3 + π/4 + 2πn = 19π/12 + 2πn

Если последнее чем-то не нравится, то можно из решения вычесть один период, т.е. 2π = 24π/12. Тогда, второе решение буде выглядеть так: x = 19π/12 + 2πn - 24π/12 = -5π/12 + 2πn. Но это одно и тоже.