Cos квадрат x+4cosx= 3sin квадрат x

замена cosx=t   /t /≤1

D=16+48=64
t1=1/2
t2= - 1.5
cosx=1/2
x=±, n∈Z

Cos²x+4cosx-3+3cos²x=0
4cos²x+4cosx-3=0
cosx=a
4a²+4a-3=0
D=16+48=64
a1=(-4-8)/8=-1,5⇒cosx=-1,5<-1 нет решения
a2=(-4+8)/8=1/2⇒cosx=1/2⇒x=+-π/3+2πn

Замечаем, что при х=1

1+1-4-2+4=0

0=0 - верно, значит х=1 является корнем уравнения и можно разложить левую часть на множители, один из которых уже известен - это (х-1).

x⁴+x³-4x²-2x+4=(x-1)(x³+ax²+bx+c)

Наша задача найти коэффициенты а,b и с.

Раскроем скобки справа

x⁴+x³-4x²-2x+4=x⁴+ax³+bx²+cx-x³-ax²-bx-c;

x⁴+x³-4x²-2x+4=x⁴+(a-1)x³+(b-a)x²+(c-b)x-c;

Два многочлена равны, если степени этих многочленов одинаковые, и коэффициенты при соответствующих степенях равны.

a-1=1 ⇒ a=2

b-a=-4 ⇒ b=a-4=2-4=-2

c-b=-2 ⇒ c=b-2=-2-2=-4

-c=4 ⇒ c=-4

Поэтому

x⁴+x³-4x²-2x+4=(x-1)(x³+2x²-2x-4)

Уравнение принимает вид:

(x-1)(x³+2x²-2x-4)=0

х-1=0 или x³+2x²-2x-4=0

х=1 х²(х+2)-2(х+2)=0

(х+2)(х²-2)=0

х+2=0 или х²-2=0

х=-2 х=-√2; х=√2

О т в е т. -2; -√2; 1; √2 - корни уравнения

Можно было получить многочлен х³+ax²+bx+c поделив многочлен

на двучлен (х-1) " углом"

_x⁴ + x³ - 4x² - 2x + 4 |x-1

x⁴ - x³ x³+2x²-2x-4

_2x³ - 4x² - 2x + 4

2x³ -2x²

_-2x² - 2x + 4

-2x² + 2x

_- 4x + 4

- 4x + 4

0

Объяснение:

16. 4/11 ÷(-16/33)+5 3/4=4/11 ·(-33/16)+5 3/4=-3/4 +5 3/4=5

17. (4 3/8 -11/5) ÷3/10=(4 15/40 -2 8/40)·10/3=2 7/40 ·10/3=87/40 ·10/3=29/4=7 1/4=7,25

18. (11/12 +11/20)·15/8=(55/60 +33/60)·15/8=88/60 ·15/8=11/4=2 3/4=2,75

19. (3,1+3,4)·3,8=6,5·3,8=13/2 ·19/5=247/10=24,7

20. 2,7/(1,4+0,1)=27/15=9/5=1,8

21. 8,5·2,6-1,7=17/2 ·13/5 -1,7=221/10 -1,7=22,1-1,7=20,4

22. 9,4/(4,1+5,3)=94/94=1

23. 3,8/(2,6+1,2)=38/38=1

24. 18/4 ·14/3 ÷4/5=9/2 ·14/3 ·5/4=3·7·5/4=(21·5)/4=105/4=26 1/4=26,25

25. (432²-568²)÷1000=((432-568)(432+568))/1000=(-136+1000)/1000=864/1000=0,864