При каких значениях a осью симметрии графика функции y= 2x^2 + ax -3 является прямая, заданная уравнением x=3

Y=2x²+ax-3=2(x²+ax/2+a²/16)-a²/8-3=2(x+a/4)²-a²/8-3
a/4=-3⇒a=-12
y=2x²-12x-3=2(x²-6x+9)-21=2(x-3)²-21

1) Если дискриминант квадратного трёхчлена D>0, то квадратное уравнение ax²+bx+c=0 имеет два различных действительных корня.

В этом случае график квадр. трёхчлена - парабола, пересекает ось ОХ в двух точках х₁ и х₂, называемых корнями квадр.трёхчлена.

Причём, если а>0, то у параболы у=ах²+bx+c ветви направлены вверх.

Если же а<0, то ветви направлены вниз.

Соответственно, при решении квадратного неравенства ax²+bx+c>0 в случае D>0 , a>0 будем иметь ответ х∈(-∞,x₁)∪(x₂,+∞) ;

в случае D>0 , a<0 будем иметь х∈(х₁,х₂) , где х₁<х₂ - корни кв. трёхчлена.

См. рис. 1.

2) Если D=0, то квадр. уравнение имеет один корень (а точнее два действительных равных корня х₁=х₂) и квадратный трёхчлен будет представлять из себя полный квадрат: (х-х₁)²=0, х=х₁ .

График квадр. трёхчлена пересекает ось ОХ только в одной точке х=х₁.

При решении неравенства ax²+bx+c>0:

при D=0 , a>0 имеем х∈(-∞,х₁)∪(х₁,+∞) ;

при D=0 , a<0 решений неравенство не будет иметь, т.к. вся парабола расположена ниже оси ОХ, а ниже оси ОХ ординаты отрицательны (у<0),

то есть y=ax²+bx+c<0, либо ах²+bx+с=0 при х=х₁ .

В ответе надо записать: х∈∅ .

См. рис. 2.

3) Если D<0, то квадр. уравнение не имеет действительных корней.

График квадр. трёхчлена НЕ ПЕРЕСЕКАЕТ ось ОХ ни в одной точке,

при а>0 график расположен выше оси ОХ и все у(х)>0,

при а<0 график расположен ниже оси ОХ и все у(х)<0.

При решении квадр. неравенства ах²+bx+c>0:

при D<0 , a>0 имеем х∈(-∞,+∞) , так как какое бы значение "х" мы ни выбрали, соответствующее значение "у" будет положительным (у(х) >0).

при D<0 , a<0 имеем х∈∅, так как при любом значении "х" соответствующее значение "у" будет отрицательным (у(х)=ах²+bx+с<0) .

См. рис. 3.

раскроем модуль:

   _+___ -1 -√5 ___-___ -1+√5__+__

x²+2x-4               -x²-2x+4            x²+2x-4

1) теперь рассмотрим решение неравенства на промежутках

(-∞; -1-√5] ∪ [-1+√5; +∞)

_\\\\\\ -4  _\\\\\ -1-√5_____ -1+√5_\\\\\\_ 2__\\\\\__

              ////////////////////////////////////////////////

пересечением решений будут промежутки

(-4; -1-√5] ∪ [-1+√5;2)

2) теперь рассмотрим решение неравенства на промежутках

(-1-√5;-1+√5)

_____ -1-√5_ \\\\\\_ -2_\\\\\\_ 0_\\\\\_-1+√5_____

 ////////////////////////////                      /////////////////////

пересечением решений будут промежутки (-1-√5;-2) ∪ (0; -1+√5)

И Тогда общим ответом будет

(-4; -2) ∪ (0;2)