Начертите прямую а .отметьте точки к, м и р, которые не пренадлежат прямой а, так чтобы отрезок км пересекал ее , отрезок мр нне пересекал ее. пересекает ли отрезок кр прямую а?

1) даны  точка h(-3,0,7) и вектор с координатами (1,-1,3),  перпендикулярный плоскости. 

чтобы составить уравнение плоскости, зная координаты точки плоскости н(x0,  y0,  z0) и вектора нормали плоскости 

n  =  {a; b; c}  можно использовать следующую формулу.

a(x - x0) + b(y - y0) + c(z - z0) = 0.

по имеем:   x0 = -3,  y0 = 0,  z0 = 7.

                                a = 1; b = -1; c = 3.

получаем:  

1(x   -  (-3))  +  (-1)(y   -  0)  +  3(z   -  7) = 0 x  -  y   +  3z  -  18  =  0.

 

2)  плоскость 2x – y + 3z – 1 = 0   пересечение: -  с осью    абсцисс  ох: y=0 z=0 2x=1 х = 1/2. -  с осью  ординат  оy: x=0 z=0 -y=1 y=-1.

Предположим, есть уравнение: мы должны сложить его часть в полный квадрат, то есть применить формулу в нашем случае , значит, формула полного квадрата выглядит так: подставим её в исходное уравнение: (так как , то от 10 остаётся 6, которое не сворачивается в полный квадрат, то есть остаётся за скобками). из этой формулы видно, что абсцисса вершины параболы (то есть значение x, при котором функция принимает наименьшее значение) равна –2, а ордината вершины параболы (то есть значение функции в точке x=–2) равна 6. чтобы быстро применять этот метод, желательно помнить, как раскладываются выражения при  равных от 1 до 10 хотя бы. а вообще при больших или дробных n искать вершину таким образом неудобно. лучше находить абсциссу вершины параболы по формуле (a и b — коэффициенты уравнения:   )