Решить уравнение, : 4x²(2x+1)²-2x(4x²-1)=30(2x-1)²

Можно заметить, что 2х-1 ≠ 0
т.е. х = 1/2     корнем не является (легко проверить, подставив))), следовательно, можно разделить обе части равенства на (2х-1)²
и ввести новую переменную: а = х*(2х+1) / (2х-1)
получим квадратное уравнение
4а² - 2а - 30 = 0
2а² - a - 15 = 0
D=1+4*2*15 = 11²
(a)1;2 = (1+-11) / 4
х*(2х+1) / (2х-1) = 3          или          х*(2х+1) / (2х-1) = -2.5
2х² + х - 6х + 3 = 0                          2х² + х + 5х - 2.5 = 0
2х² - 5х + 3 = 0                                4x² + 12x - 5 = 0
D=25-4*2*3 = 1                                D=144+4*4*5 = 224
(x)1;2 = (5+-1)/4                               (x)3;4 = (-12+-√224)/8 = (-3+-√14)/2
x1 = 1   x2 = 1.5                               x3 = -1.5-0.5√14   x4 = -1.5+0.5√14

 Раскроем скобки

 Разложим одночелны в сумму нескольких

 Выносим общий множитель 

 Нашли первый корень уравнения: 

 Опять разложим в сумму нескольких

 
  Вычислим дискриминант


Окончательный ответ: 

Пояснення:

43600=4,3 *10⁴;( за першою цирою ставиш кому и дописуеш(*10)

а степінь буде додатня ( ти велике число зменшуєш) і степінь буде рівною тому числу  скільки цифр після коми)

0,0052=5,2 *10⁻3;( за першою цифрою ставиш кому  и дописуєш *10⁻( ти мале число як би збільшуєш тому степінь буде мінусова) степінь дорівнює кількості цифр між комами)

200400=2,004*10⁵( за четвіркою ми нули не переписуємо, але їх кількість рахуємо. Принцип той самій що в 1-му прикладі)

4092 *10⁸=4,092*10³*10⁸=4,092*10¹¹

8/15, 2/9

Объяснение:

Пусть заданная дробь - x/(x+7). Если числитель и знаменатель уменьшить на 6 (x-6; x+7-6=x+1), то полученная дробь будет в 2,4 раза меньше исходной. Составим и решим уравнение:

2,4*(x-6)/(x+1)=x/(x+7)

x+1≠0; x+7≠0

x≠-1; x≠-7

2,4*(x-6)(x+7)=x(x+1)

2,4(x²+7x-6x-42)=x²+x

2,4x²+2,4x-100,8-x²-x=0

1,4x²+1,4x-100,8=0/:1,4

x²+x-72=0

D=1²-4*1*(-72)=289=17²

x₁=(-1+17)/2*1=8

x₂=(-1-17)/2*1=-9

Значит, исходная дробь будет 8/(8+7)=8/15; -9/(-9+7)=3,5 (не подходит по условию, должна быть правильная дробь).

Вторая дробь (8-6)/(8+1)=2/9.