Sin2x+0, 5sinx - 0, 5=0 sin во второй степени

Sinx=a
a²+0,5a-0,5=0
a1+a2=-0,5 U a1*a2=-0,
a1=-1⇒sinx=-1⇒x=-π/4+2πn
a2=0,5⇒sinx=0,5⇒x=(-1)^n*π/6+πn

4 мин=1/15 ч
х (км/ч) - скорость пешехода из А в В.
3х (км) - расстояние между А и В.
16    (ч) - время, затраченное на первые обратные 16 км
 х
3х-16   (ч) - время, затраченное на последние обратные км.
 х-1
Так как на обратный путь пешеход затратил на 1/15 ч больше, то составим уравнение:
16  +  3х-16  -    3  = 1 
 х        х-1                 15   
16(х-1)+х(3х-16) - 3  -  1  =  0
       х²-х                       15
16х-16+3х²-16х  -  45  -  1  = 0
     х²-х                   15     15
  3х²-16  -  46  =  0
  х²-х         15
15(3х²-16)-46(х²-х) = 0
      15(х²-х)
45х²-240-46х²+46х = 0
      15(х²-х)
х≠0   х≠1
-х²+46х-240=0
х²-46х+240=0
Д=2116-4*240=2116-960=1156=34²
х₁=(46-34)/2=12/2=6 (км/ч) - скорость пешехода
х₂=(46+34)/2=80/2=40 (км/ч)- не подходит по смыслу задачи (пешеход физически не может иметь такую высокую скорость).
3*6=18 (км) - расстояние между А и В.
ответ: 18 км.

18)
2Sin x + Cos x = √15/2
a = 2,  b = 1,     c = √15
Перепишем уравнение:
  √5 Sin( x + ф) = √15/2
Sin( x+ ф) = √3/2
х + ф = (-1)^n arcSin √3/2 + nπ, где n∈Z    ( ф = arcSin1/√5)
х = - arcSin 1/√5 + (-1)^n ·π/3 + nπ, где n∈Z
19) Sin^2 2x + Cos^2 5x = Sin^2 2x + Cos^2 2x
      Cos^2 5x - Cos^2 5x =0
      (Cos 2x - Cos 5x)(Cos 2x + Cos 5x) = 0
      2Sin 3,5xSin1,5x·2Cos 3,5 x Cos 1,5x=0
Sin 7x ·Sin 3x =0
Sin 7x = 0                        или                 Sin 3x =0
7x = πn, где n∈Z                                      3x = nk, где k∈Z
 x = πn/7, где n∈Z                                      x = nk/3, где k∈Z
20) Sin^2 3x +Cos^2 6x = Sin^2 3x + Cos^2 3x
      Cos^2 6x - Cos^2 3x =0
       (Cos 6x - Cos 3x)( Cos 6x + Cos 3x) = 0
         -2Sin 4,5 x·Sin 1,5 x·2Cos 4,5 x·Cos 2,5 x=0
          -Sin 9x·Sin 3x =0
Sin 9x = 0                         или                Sin 3x = 0
9x = πn,   где n∈Z                                  3x = kπ, где k∈Z
x = πn/9, где n∈Z                                   x = kπ/3, где k∈Z
 В ответ надо написать х=πn/9, где n∈Z    (т.к. вторая группа корней в этой записи тоже есть)