Решить систему уравнений x+2y=-8 2x-y=9

Из первого уравнения выразим х и подставим во второе.
х=-8-2y

2(-8-2y)-y=9
-16-4y-y=9
-5y=9+16
-5y=25
y=-5

x=-8-2*(-5)=-8+10=2

ответ: (2;-5)

X=-8-2y  подставляем это во второе уравнение и получаем 2(-8-2y)-y=9 далее решаем второе уравнение через y   -16-4y-y=9   -5y=25 y=-5  подставляем в первое уравнение   x=-8-2(-5)  ответ: x=2  y=-5

  х+1 ≤ 0 
 х²+2x ≤ 0 
Вся штука в том, что надо решить каждое неравенство отдельно, а потом оба решения показать на одной числовой прямой и увидеть решение системы
а) х +1 ≤ 0
    х ≤ -1
-∞            -1          +∞

(-∞; -1]
б) х² + 2х ≤ 0 
это квадратное неравенство. корни 0 и -2. через эти точки проходит парабола х² +2х
-∞        -2        0        +∞
       +         -          +       это знаки х² + 2х 
             
х∈ [ -2; 0]
теперь ищем общее решение
-∞            -2         -1           0           +∞
                            это решение 1-го неравенства
                                 это решение 2-го неравенства
ответ: х ∈[-2; -1] 

Найдем нули производной функции:

 (х²-1)(х²-9)(х²-16) =0

разложим каждую скобку по формуле разности квадратов: а²-в²=(а-в)(а+в)

(x-1)(x+1)(x-3)(x+3)(x-4)(x+4)=0

произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю

то есть корни: -1; 1; -3; 3; -4; 4

воспользуемся методом интервалов, чтобы определить знаки промежутков:

+++(-4)---(-3)+++(-1)---(1)+++(3)---(4)+++>

там где производная отрицательна, сама функция убывает

то есть нам нужны промежутки:

(-4;-3); (-1;1); (3;4)

чтобы найти длину промежутка, нужно из конечной точки вычесть начальную:

-3-(-4)=-3+4=1

1-(-1)=1+1=2

4-3=1

сумма длин промежутков: 1+2+1=4

ответ: 4