Решите неравенство |x^2-8| больше либо равно 2x

|x^2-8|> 2x

если х< 0 очевидно выполняется, так как слева неотрицательное выражение справа отрицательное

если х=0 л.ч. равна 8 ,правая 0, для токи х=0 неравенство тоже выполняется.

 

пусть теперь х> 0

тогда обе части неравенства неотрицательны, перейдем к равносильному, понеся обе части неравенства к квадрату, получим (используя тот факт что квадрат модуля выражения равен квадрату выражения,

|a|^2=a^2)

 

(x^2-8)^2> (2x)^2

x^4-16x^2+64> 4x^2

x^2-20x^2+64> 0

(x^2-4)(x^2-16)> 0

(x+4)(x+2)(x-2)(x-4)> 0

которое решим методом интервалов, учев , что нас интересует только те х, которые больше 0

 

критические точки -4, -2, 2, 4 (при них левая часть обращается в 0), они разбивают координатную прямую на промутки

(-бесконечность; -4), (-4; -2), (-2; 2), (2; 4), (4; +бесконечность), на каждом из которых левая часть неравенства сохраняет знак,

нас интересует поведение левой части только на трех промежутках

(0; 2), (2,4) (4; +бесконечность)

возьмем точку х=5 , л.ч.= (x+4)(x+2)(x-2)(x-4)=(5+4)(5+2)(5-2)(5-4)> 0

а значит на промежутке (4; +бесконечность) л.ч неравенства > 0 , (5 принадлежит указанному промежутку, что верно для нее, верно для всего промежутка)

возьмем точку х=3, л.ч.= (x+4)(x+2)(x-2)(x-4)=(3+4)(3+2)(3-2)(3-4)< 0

а значит на промежутке (2: 4) л.ч неравенства < 0 , (3 принадлежит указанному промежутку, что верно для нее, верно для всего промежутка)

возьмем точку 1 л.ч= (x+4)(x+2)(x-2)(x-4)=(1+4)(1+2)(1-2)(1-4)> 0

а значит на промежутке (0; 2) л.ч неравенства > 0 , (1 принадлежит указанному промежутку, что верно для нее, верно для всего промежутка)

 

обьединяя все найденные  решения окончательно получим

ответ: (-бесконечность; 2)обьединение (4; +бесконечность)

1) находим точку пересечения прямых у=-7/8 х +17 и у=-3/5 х -16              -7/8 х +17=-3/5 х-16       3/5 х -7/8 х= -16-17                           -11/40 х=-33                                               х= 120       у(120)=-3/5*120-16=-72-16=-88       (120; -88)  -искомая точка пересечения 2) у+px=0     -88+p*120=0       120*p=88       p=88/120     p=11/15  

для нахождения ответа необходимо подобрать самое близкое число, больше 59, из которого извлекается квадратный корень. и самое близкое число, меньше 59, из которого извлекается корень.

  59 < 60< 61< 62< 63< 64

  59 > 58> 57> 56> 55> 54> 53> 52> 51? 50> 49

      49 < 59 < 64

      √49 < √59 < √64

      √49 = 7

      √64 = 8

    7 < √59 < 8

    ответ: [7: 8]