Сократите дробь a)4a*(a-1)/8a^2b*(a-1) b)c^2+cd/8c+8d c)14t-21z/4t^2-9z^2 d)m^2-4m+4? m^2-2m e)2x-4/x^3-8

1)       ac2-ad+c3-cd-bc2+bd=  = (ac2 – ad) + (c3 –

bc2) + (bd – cd) = a·(c2 – d) + c2·(c – b) + d·(b     – c) = a·(c2 – d) +

c2·(c – b) – d·(c – b) = a·(c2 – d) + c2·(c – b) – d·(c – b) = a·(c2 –

d) + (c – b)·(c2 – d) = (c2 – d)·(a + c – b)

2)  mx2+my2-nx2-ny2+n-m= x2 ( m - n ) + y2 ( m - n ) - ( m - n ) = ( m-n ) (x2 + y2 - 1 )  

3)   am2+cm2-an+an2-cn+cn2= m2 (a + c ) + n2 ( a + c ) - n ( a + c ) = ( a+ c) ( m2 + n2 - n) 

4)   xy2-ny2-mx+mn+m2x-m2n= y2 ( x - n ) + m2 ( x - n) - m ( x - n ) = ( x-n) ( y2 + m2 - m ) 

5)   a2b+a+ab2+b+2ab+2=ab ( a + b + 2 )   + ( a+ b+ 2 ) = 2 ( a+ b + 2 ) 

6)   x2-xy+x-xy2+y3-y2=   x ( x –   y + 1) –   y 2 ( x –   y + 1)=( x –   y + 1)( x –   y 2 ).

Геометрическое место точек, находящихся на расстоянии 3 единицы от заданной точки А(2; 5; -1) - это сфера радиусом 3 с центром в точке А.

Её уравнение (x - 2)² + (y - 5)² + (z + 1)² = 9.

Эта сфера пересекается плоскостью, параллельной XOZ на расстоянии 4 единицы от неё.

В результате имеем окружность как линию пересечения сферы плоскостью.

Подставим у = 4 в уравнение сферы и получаем уравнение окружности в плоскости, параллельной XOZ:

(x - 2)² + (4 - 5)² + (z + 1)² = 9.

(x - 2)² + 1 + (z + 1)² = 9.

(x - 2)² + (z + 1)² = 8. Это и есть ответ.