Решите уравнение |5х + 8| = |3х - 11|

Вспоминаем одну интересную формулу.
√(a^2) = |a|
√(5x+8)^2 = √(3x-11)^2
Возводим в квадрат, убираем корни и раскрываем скобки.
25x^2 + 80x + 64 = 9x^2 - 66x + 121
16x^2 + 146x - 57 = 0
D/4 = 73^2 - 16*(-57) = 5329 + 912 = 6241 = 79^2
x1 = (-73 - 79)/16 = -152/16 = -19/2
|5(-19/2) + 8| = |-95/2 + 8| = |(-95+16)/2| = |-79/2| = 79/2
|3(-19/2) - 11| = |-57/2 - 11| = |(-57-22)/2| = |-79/2| = 79/2
x2 = (-73 + 79)/16 = 6/16 = 3/8
|5*3/8 + 8| = |15/8 + 8| = |(15+64)/8| = |79/8| = 79/8
|3*3/8 - 11| = |9/8 - 11| = |(9-88)/8| = |-79/8| = 79/8

Дано уравнение:
x=−7x+40x−10
Домножим обе части ур-ния на знаменатели:
-10 + x
получим:
x(x−10)=1x−10(−7x+40)(x−10)
x(x−10)=−7x+40
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
x(x−10)=−7x+40
в
x(x−10)+7x−40=0Раскроем выражение в уравнении
x(x−10)+7x−40=0Получаем квадратное уравнение
x2−3x−40=0
Это уравнение вида
a*x^2 + b*x + c.
Квадратное уравнение можно решить
с дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
x1=D‾‾√−b2a
x2=−D‾‾√−b2a
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
a=1
b=−3
c=−40
, то
D = b^2 - 4 * a * c =
(-3)^2 - 4 * (1) * (-40) = 169
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
или
x1=8
x2=−5

ответ: x=-5

Метод алгебраического сложения заключается в том, чтобы вычитая или же суммируя уравнения системы получить 1 уравнение с 1 неизвестным.
Для этого в данном примере можно умножить первое уравнение на 3 с обеих сторон (заметим, что при этом значения неизвестных не изменятся, то есть полученное уравнение будет эквивалентно исходному). После этой операции система будет иметь такой вид:


Теперь, если отнимем от первого уравнения системы второе, то получим следующее:

Как видите, мы получили уравнение с 1 неизвестным. Отсюда получаем
, а х находим, подставив y в любое из уравнений системы. Удобнее в 1ое в данном случае. Получаем x + 4 * 5 = 9, откуда x = -11.
ответ: x = -11; y = 5.