Даны два вектора a{-4; 11} и c {m; -33} найти значение числа m если вектора колиниарны

Если векторы коллинеарны,то их координаты пропорциональны⇒
-4/m=11/(-33)
11m=132
m=132^11
m=12

 

Задание

234. Реши задачу, составив систему уравнений:

а) Две мастерские сшили  в первый день 110 костюмов. Во второй день

первая мастерская увеличила выпуск костюмов на  20%, а вторая – на 10%, в  результате во второй день  было сшито на 16 костюмов больше, чем в первый  день. Сколько костюмов  сшила каждая мастерская

во второй день?

Решение.

1-й день

1 мастерская сшила х костюмов

2 мастерская сшила у костюмов

х + у = 110

2 день

1 мастерская сшила 1,2х костюмов

2 мастерская сшила 1,1у костюмов  

1,2х + 1,1у = 126

Получили систему уравнений

х + у = 110

1,2х + 1,1у = 126

Решаем подстановкой: х = (110 - у)

1,2(110 - у) + 1,1у = 126

132 - 1,2у +1,1у = 126

-0,1у = -6

у = 60 (костюмов сшила 2 мастерская в 1 день)

х = 110 - у = 110 - 60 = 50 (костюмов сшила 1 мастерская в 1 день)

Ищем сколько костюмов сшили во 2 день

1 мастерская во 2 день сшила 1,2х = 1,2*50 = 60(костюмов)

2 мастерская во 2 день сшила 1, 1 у = 1,1*60 = 66 (костюмов)

5

 

y=kx+1 и y=kx^2−(k−3)x+k приравниваем, решаем и требуем чтобы было 2 корня D>0

kx+1=kx^2−(k−3)x+k

kx^2-(k-3)x+k-kx-1=0

kx^2-(2k-3)x+k-1=0

D=(2k-3)^2-4k(k-1)=4k^2-12k+9-4k^2+4k=-8k+9>0

8k<9

k<9/8

 

теперь y=kx+1 и y=(2k−1)x^2−2kx+k+9/4 приравниваем и требуем чтобы не было корней D<0

kx+1=(2k−1)x^2−2kx+k+9/4

(2k−1)x^2−2kx+k+9/4-kx-1=0

(2k−1)x^2−3kx+k+5/4=0

D=(3k)^2-4(2k-1)(k+5/4)=9k^2-(2k-1)(4k+5)=9k^2-8k^2+4k-10k+5=k^2-6k+5=(k-1)(k-5)<0

1<k<5

 

пересекаем k<9/8 и 1<k<5 - ответ 1<k<9/8

 

ответ 1<k<9/8