Решите уравнение 80: (x+2) +80: (x-2)=9

80/(х+2)+80/(х-2)=9
х≠-2 и х≠2
80(х-2)+80(х+2)=9(х+2)(х-2)
80х-160+80х+160=9х²-36
9х²-160х-36=0
D=25600+1296=26896    √D=164
x1=(160-164)/18=-2/9
x2=(160+164)/18=324/18=18

Ну,здесь ясно выделяется основная триг.формула cos^2(pi*x)+sin^2(pi*x)=1
В данном случае,представим 5cos^2(pi*x) как 4cos^2(pi*x)+cos^2(pi*x)
То есть получится 4cos^2(pi*x)+cos^2(pi*x)-5cos(pi*x)+4sin^2(pi*x)=0
Теперь сгруппируем (4cos^2(pi*x)+4sin^2(pi*x) )+(cos(pi*x)-5cos(pi*x) )=0
Выносим то,что можно за скобки 4( cos^2(pi*x)+sin^2(pi*x) ) +cos(pi*x)(1-5)=0
В первой скобке как раз основная триг.формула  
4-4cos(pi*x)=0
cos(pi*x)=1
pi*x=pi*k,k-любое целое число
x=k
Ну,теперь при k=1 x=1 наименьший положительный корень,т.к. x=0 нейтральный

  3х   -       5       =    1  
 х³-1    4х²+4х+4    2(1-х)
 
       3х            -       5      =    1    
(х-1)(х²+х+1)      4(х²+х+1)    2(1-х)
 
   х≠1     х²+х+1≠0
             Д=1-4=-3
             нет решений
   
         3х       -         5      -     1     =0
(х-1)(х²+х+1)     4(х²+х+1)   2(1-х)
 
         3х      -        5       +     1      =0
(х-1)(х²+х+1)    4(х²+х+1)    2(х-1)

Общий знаменатель: 4(х-1)(х²+х+1)
 
    3х*4 - 5(х-1)+2(х²+х+1)=0
    12х-5х-5+2х²+2х+2=0
    2х²+9х+7=0
    Д=81-4*2*7=81-56=25
    х₁=-9-5=-3,5
            4
    х₂=-9+5=-1
            4
ответ: -3,5; -1.