Дана функция f(x)=17x-51.при каких значениях аргумент f(x)=0, f(x) менише 0, f(x) больше 0? является ли эта функция возростоющей или убывающей?

f(x)=17x-51

 

f(x)=0

17x-51=0

17x=51

x=51: 17

x=3

 

f(x)> 0

17x-51> 0

17x> 51

x> 51: 17

x> 3

(3; +бесконечность)

 

17x-51< 0

17x< 51

x< 51: 17

x< 3

(-бесконечность; 3)

 

данная функция линейная (функция вида y=kx+b) ее угловой коєєфицинт 17> 0, по свойтву линейной функции она является возврастающей

функция возрастающая, потому что коэффициент при х положительный.

если  17 * х - 51 = 0 , то  х = 51 /17 = 3

следовательно, при  x < 3   f (x) < 0 , a при  x > 3   f (x) > 0

Собственная скорость катера - х скорость катера по течению - х+3 скорость катера против течения - х-3 расстояние, пройденное по течению реки - у 6/(x-3)+y/(x+3)=3 часа (6*(х+3)+у*(х-3)-3*(x^2-9))/(x^2-9)=0 6*x+18+y*x-3*y-3*x^2+27=0 -3*x^2+x*(6+y)-45+3*y=0   (*(-1)) 3*x^2-x*(6+y)-45+3*y=0 x1,2=((6+y)±√((6+y)^2+4*3*(45-3*y))/2*3= =((6+y)±√(36+12*y+y^2+540-36*y))/6=(6+y)±√(576+y^2-24*y))/6= =(при у=24)=(30±24)/6   х1=(30-24)/6=1 км/ч не подходит, так как скорость катера должна быть больше скорости течения) х2=(30+24)/6=9 км/ч - собственная скорость катера.

a) (x²+x-20)(x²+8x-20)=18x²

х≠0

делим обе части уравнения на х² ( первую скобку на х и вторую скобку на х)

(х+ 1- (20/х)) (х+8-(20/х))=18

замена

х +1   - (20/х) =t, тогда

х+8-(20/х)=t+7

t(t+7)=18

t²+7t-18=0

d=49-4·(-18)=49+72=121

t=(-7±11)/2

t=-9   или   t=2

обратная замена

x+1-(20/x)=-9

x²+10x-20=0

d=100+80=180

x₁,₂=(10±6√5)/2

x₁=5-3√5; x₂=5+3√5

x+1-(20/x)=2

x²-x-20=0

d=1+80

x₃,₄=(1±9)/2

x₃=-4 ; x₄=5

b)

приводим к общему знаменателю:

(4x·x-(x-2)(x+2)-(x+2)²)/(x+2)²·x=0

раскрываем скобки в числителе

(2x^2-4x)/(x+2)²·x = 0

2x(x-2)=0

x≠0; x≠-2

x=2 - корень уравнения

с)

умножаем обе части уравнения на (х+1)²(х-1)²≠0:

x²(x+1)²+x²(x-1)²=90(x+1)²(x-1)²

x⁴+2x³+x²+x⁴-2x³+x²=90(x²-1)²

x⁴+x²=45x⁴-90x²+45

получили биквадратное уравнение:

44x⁴-91x²+45=0

d=91²-4·44·45=8281-7920=361

x²=(91±19)/88

x²=5/4   или     x²=9/11x=±√(5/4)     или   x=±√(9/11)