Решите , ! 1) log8(3x+8)=3 2) log7 ( 6x-x^2 ) = log7 (33-8x) 3) log6 (5x+4) = 4 log6 (5) 4) log3-2x (1, 96) = 2 5) lg^2 (1000x) - 10 log100x = 21 (если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите произведение всех корней уравнения)

1) log8(3x+8)=3
3x+8>0⇒3x>-8⇒x>-8/3
3x+8=512
3x=512-8
3x=504
x=168
2) log7 ( 6x-x^2 ) = log7 (33-8x)
6x-x²>0⇒x(6-x)>0⇒0<x<6
33-8x>0⇒8x<33⇒x<33/8
x∈(0;33/8)
6x-x²=33-8x
x²-14x+33=0
x1+x2=14 U x1*x2=33
x1=3
x2=11∉ОДЗ
3) log6 (5x+4) = 4 log6 (5)
5x+4>0⇒5x>-4⇒x>-0,8
5x+4=625
5x=621
x=124,2
4) log3-2x (1,96) = 2
3-2x>0⇒2x<3⇒x<1,5
3-2x≠1⇒2x≠2⇒x≠1
x∈(-∞;1) U (1;1,5)
(3-2x)²=1,96
9-12x+4x²-1,96=0
4x²-12x+7,04=0
x²-3x+1,76=0
D=9-7,04=1,96
x1=(3-1,4)/2=0,8
x2=(3+1,4)/2=2,2∉ОДЗ
5)(3+lgx)²-10(2+lgx)-21=0
9+6lgx+lg²x-20-10lgx-21=0
lg²x-4lgx-32=0
x>0
lgx=a
a²-4a-32=0
a1+a2=4 U a1*a2=-32
a1=-4⇒lgx=-4⇒x=0,0001
a2=8⇒lgx=8⇒x=100000000
0,0001*100000000=10000

По теореме Виета для уравнение четвертой степени получаем соотношение   

\sqrt{y_{1}y_{2}}+\sqrt{y_{1}y_{3}}+\sqrt{y_{1}y_{4}}+\sqrt{y_{2}y_{3}}...+ = \frac{a_{3}}{a_{1}} \\ \sqrt{y_{1}y_{2}y_{3}}+\sqrt{y_{1}y_{2}y_{4}} [/tex]        


Учитывая условия что коэффициенты все выражаются в радикалах , то  сумма всех корней выраженные в радикалах есть число радикальное . 
  По третьем  равенству первой системы    , то произведение корней так же число радикальное , откуда с последних двух идет верное равенство

1) На 3 полках было x, y, z книг
{ x + y + z = 95
{ x = 2y
Только такая система не решается, или ошибка в условии.
Может, там было две полки? Или условие про 3-ью полку пропущено?

2) В 3 цехах x, y, z рабочих
{ x + y + z = 245
{ y = 3x
{ z = x - 15

3) Всего в книге x страниц. В 1 день он прочитал 0,25x, во 2 день 0,3x,
а в 3 день 135 страниц. Тут система не получается, одно уравнение.
0,25x + 0,3x + 135 = x

4) Это задача такая же, как 3)
0,4x + 0,25x + 140 = x

5) Длина участка а, ширина b.
{ a = b + 3
{ S = a*b = 40
P = 2*(a + b) = ?

6) Как и в 5), длина а, ширина b
{ a = b + 3
{ P = 2(a + b) = 46