Найти ожидания и дисперсию случайной величины y=2*x+4. ожидание случайной величины x mx=5, а дисперсия dx=2.

МY=2*5+4=14
DY=2²*2=8

Дано:  прямоугольный Δ

a; b  - катеты

S=90 см²

S₁+S₂ = а²+b² =369 см₂

a-? b-?

Решение

1) Первое уравнение получаем из условия:

а²+b² = 369

2) Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов, получаем второе уравнение:

3)  Решаем систему: (a>0;  b>0)

a≠0

Замена: а²=t   ( t > 0)

Решаем уравнение:

t² - 369t + 32400 = 0

D = 369² - 4·1·32400 = 136161 - 129600 = 6561 = 81²

t₁ = (369-81)/2 = 144

t₂ = (369+81)/2 = 225

Обратная замена:

При t₁ = 144  => a² = 144  => a₁ = - √144 = - 12 < 0

                                             a₂ = √144 = 12 > 0

При t₂ = 225  => a² = 225  => a₃ = - √225 = - 15 < 0

                                              a₄ = √225 = 15 > 0

Зная а₁=12 и а₂ = 15, найдем b

b₁ = 180/12 = 15

b₂ = 180/15 = 12

Получаем два решения взаимозаменяемых:

а=12; b=15

а=15; b=12

ответ: 12 см; 15 см - катеты

НАЙДИТЕ ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ВЫРАЖЕНИЯ :

√( -2x² + 5x + 2 )

"решение " :   -2x² + 5x + 2  ≥0  ⇔ 2x² -  5x - 2 ≤ 0

* * * ax²+bx+c =a(x - x₁ )(x - x₂ )  * * *

2x² -  5x - 2 =0     D = 5² -4*2*(-2) =25 +16 =41  >0

x₁,₂  = (5±√41) /(2*2)

x₁  = (5 - √41) / 4

x₂ =5 + √41) / 4

2x² -  5x - 2 = 2( x - x₁ )(x - x ₂) = 2( x - (5 - √41) / 4 )( x - (5 +√41) / 4 )

- - -

2( x -(5 -√41) / 4 )( x - (5 +√41) / 4 ) ≤ 0⇔( x - (5 - 41) / 4 )( x - (5 +√41) / 4 ) ≤0

⇒ (5 - 41) / 4 ≤  x  ≤ (5 + 41) / 4  

ответ :  x ∈ [  (5 - 41) / 4  ; (5 + 41) / 4 ]