Петя выходит из дома в школу в восемь утра, а возвращается в половине третьего днем. всю дорогу он идет пешком без остановок, причем в горку он идет со скоростью 3 км/ч, под горку — 6 км/ч, а по ровным участкам — 4 км/ч. каково расстояние от его дома до школы, если занятия в школе длятся шесть часов?

S₁ - расстояние в горку
S₂ - расстояние под горку
S₃ - расстояние по ровным участкам
(S₁/3+S₂/6+S₃/4) - дорога в школу
(S₁/6+S₂/3+S₃/4) - дорога из школы, т.к.  подъемы и спуски меняются ролями
14ч 30 мин-8ч-6ч=30мин=0,5ч время пути
S₁/3+S₂/6+S₃/4+S₁/6+S₂/3+S₃/4=0,5
9S₁/18+9S₂/18+2S₃/4=0,5
S₁+S₂+S₃=0,5*2=1 км расстояние от дома до школы

Выражаем из первого уравнения у, получается: у = 3х - 1
Подставляем полученное значение у во второе уравнение: х*(3х - 1) = 10, решаем его, раскрывая скобки: 3х² - х - 10 = 0
находим дискриминант: D = b² - 4ac,
D = (-1)² - 4 * 3 * (-10) = 1 + 120 = 121

х₁ = 

х₂ = 

Подставляем в первое уравнение найденные значения х:
если х₁ = 2, то у₁ = 3 * 2 - 1
                        у₁ = 5
если х₂ = -5/3, то у₂ = 3 * (-5/3) - 1 
                           у₂ = -5 - 1
                           у₂ = -6

Проверка:
подставляем значения х₁ и у₁: 

    - верно,

подставляем значения х₂ и у₂:

       - верно

ответ: (2;5) и (-5/3;-6)

Обозначим скорость течения за x км/ч.Тогда скорость лодки по течению (5+x)км/ч, а против течения - (5-x) км/ч. Переведем 3 ч 40 мин в часы: 3+40/60=180/60+40/60=220/60=11/3 ч. Расстояние,которое лодка по течению: S1=(5+x)*3. Расстояние против течения: S2=(5-x)*(11/3). Так как по условию S1=S2, получаем уравнение: (5+x)*3=(5-x)*(11/3). // Умножим обе части на 3,чтобы упростить(5+x)*9=(5-x)*11 //Раскроем скобки45+9x=55-11x //Переносим с x в левую часть,без x - в правую.9x+11x=55-45 20x=10x=0,5.Итак, скоротсть течения 0,5 км/ч.