Разложите на множители пользуясь формулой разности квадратов: 1) (2a-3)^2-81 2) (3b-4)^2-(b+7)^2 3)m^6-(m^2-3)^2 4)(x+2y-3z)^2-(2x-2y+3z)^2 5)a^8(b^2+8b+16)-x^6 заранее )

1)(2a-3)²-81=(2a-3+9)·(2a-3-9)=(2a+6)(2a-12)=2(a+3)·2(a-6)=
=4·(a²+3a-6a-18)=4(a²-3a-18);
2)(3b-4)²-(b+7)²=(3b-4+b+7)(3b-4-b-7)=(4b+3)·(2b-11);
3)m⁶-(m²-3)²=(m³+m²-3)(m³-m²+3);
4)(x+2y-3z)²-(2x-2y+3z)²=(x+2y-3z+2x-2y+3z)(x+2y-3z-2x+2y-3z)=
=(3x)(-x+4y-6z);
5)a⁸(b²+8b+16)-x⁶ =a⁸(b+4)²-x⁶=(a⁴b+4a⁴+x³)(a⁴b+4a⁴-x³)

(х + 2 )(х + 1)(х - 1)(х - 3)  <  0                                                                               Решим  неравенство  методом  интервалов.
х + 2 = 0,      х_1  =  -2
х + 1 = 0,      х_2  =  -1
х  - 1 = 0,      х_3  =  1                                                                                                   х  -  3 = 0,     х_4  =  3
    -        |     +       |     -        |        +        |       +                                     x + 2
   -         |      -       |    +        |        +        |       +                                     x + 1   
   -         |      -       |     -        |        +        |       +                                     x - 1   
   -         |      -       |     -        |        -         |       +                                     x - 3
   +        |      -       |     +       |        -         |       +            (х + 2)(х + 1)(х - 1)(х - 3)

            -2            -1             1                 3
Отмечаем  на  числовой  прямой  точки     х_1    х_2    х_3    х_4  и    т.     д.
Справа  пишем  функции     и  отмечаем    знаки  функций.
А  затем  выбираем   нужные  интервалы.
В  данном  неравенстве  решением  будет.
(-2;   -1)  объединение  (1;   3)      

Y =  (1/3)*(x^3) -(x^2)
Находим первую производную:
f'(x) = x2-2x
или
f'(x) = x(x-2)
Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю
x(x-2) = 0
Откуда:
x1 = 0
x2 = 2
На промежутке (-∞ ;0)  f'(x) > 0 -  функция возрастает; 
 На промежутке    (0; 2)    f'(x) < 0 функция убывает;
На промежутке  (2; +∞)    f'(x) > 0 функция возрастает.
В окрестности точки x = 0 производная функции меняет знак с (+) на (-). Следовательно, точка x = 0 - точка максимума.
 В окрестности точки x = 2 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = 2 - точка минимума.