Найдите наименьшее значение квадратного трехчлена4x^2-3x+1

Выделим полный квадрат
4х²-3х=1=(2x)²-2·2x·(3/4)+(9/16)-(9/16)+1=(2х-(3/4))²+7/16
Наименьшее значение при 2х-(3/4)=0 равно 7/16

a)

*****************************

Квадратное уравнение имеет вид:

******************************

Следовательно уравнение имеет вид:

Теперь определим вид данного квадратного уравнения:

Существует 3 вида квадратных уравнений:

имеет 2 корня, если D > 0имеет 1 корень, если D = 0не имеет корней, если D < 0

D - дискриминант.

, не имеет корней.

b)

*******************************

Неполное квадратное уравнение, имеющее единственный корень, выглядит следующим образом:

- оно имеет единственный корень,

********************************

Пример:

Длина сада 175 м

Ширина сада 140 м

Объяснение:

х - длина сада

у - ширина сада

2,45 га = 24500 (м кв)

По условию задачи периметр сада  630 метров

Система уравнений:

2(х+у)=630

х*у=24500

Во втором уравнении выразим х через у и подставим выражение в первое уравнение:

х=24500/у

2(24500/у)+2у=630

49000/у+2у=630

Избавляемся от дробного выражения, умножаем все части уравнения на у:

49000+2у²=630у

2у²-630у+49000=0/2 делим на 2 для удобства вычислений:

у²-315у+24500=0, квадратное уравнение, ищем корни:

у₁,₂=(315±√99225-98000)/2

у₁,₂=(315±√1225)/2

у₁,₂=(315±35)/2

у₁=140                  х₁=24500/140=175

у₂=175                  у₂=24500/175=140

Так как по условию х - длина участка, а у - ширина,

решение системы уравнений    х=175

                                                        у=140

Проверка:

175 * 140 = 24500 (м кв)= 2,45 га

2*(175+140)=630 (м) изгородь сада, периметр. Всё верно.