Найдите производную функции f(x)=sin(в квадрате) x

F(x)=sin²x
f '(x)=(sin²x)'=2sinx*(sinx)' = 2sinxcosx=sin2x

1)2x^2-3x-2 =2x^2+x-4x-2=x(2x+1)-2(2x+1)=(x-2) (2x+1)

2)3x^2+8x-3=3x^2+9x-x-3=3x(x+3)-1(x+3)=(3x-1) (x+3)

3)3x^2+2x-1=3x^2+3x-x-1=3x(x+1)-1(x+1)=(3x-1) (x+1)

4)2x^2+5x-3=2x^2+6x-x-3=2x(x+3)-1(x+3)=(2x-1) (x+3)

5)x^2-x-30=x^2-6x+5x-30=x(x-6)+5(x-6)=(x+5) (x-6)

6)x^2+x-42=x^2+7x-6x-42=x(x+7)-6(x+7)=(x-6) (x+7)

7)2x^2+7x-4=2x^2+8x-x-4=2x(x+4)-1(x+4)=(2x-1) (x+4)

8)5x^2-3x-2=5x^2-5x+2x-2=5x(x-1)+2(x-1)=(5x+2) (x-1)

9)3x^2+5x+2=3x^2+3x+2x+2=3x(x+1)+2(x+1)=(3x+2) (x+1)

10)2x^2-7x+6=2x^2-4x-3x+6=2x(x-2)-3(x-2)=(2x-3) (x-2).

угловой коэффициент касательной к графику функции в точке х_0 находится, как значение производной ф-ции в этой точке.

Найдем производную ф-ции y=-7cos 3x+2sin 5x-3

(Только не пойму 

y=-7cos(3x)+2sin(5x-3) или

y=-7cos(3x)+2sin(5x)-3 ?)

Для первого варианта:

y'=-7(-sin(3x))*3+2cos(5x-3)*5=21sin(3x)+10cos(5x-3)

y'(pi/3)=21sin(3pi/3)+10cos(5pi/3-3)=21sin(pi)+10cos((5pi-9)/3)=10cos((5pi-9)/3) прибл. равно -6.1720976026 

cos((5pi-9)/3) - трансцендентное число, поэтому думаю, что 2-й вариант все же правильный.

 

Для второго варианта:

y'=-7(-sin(3x))*3+2cos(5x)*5=21sin(3x)+10cos(5x)

y'(pi/3)=21sin(3pi/3)+10cos(5pi/3)=21sin(pi)+10cos(pi+2pi/3)=0+10cos(2pi-pi/3)=10cos(-pi/3)=10cos(pi/3)=10*1/2=5