Преобразуйте в многочлен стандартного вида (10-2m+8, -3, 4m2-5, 2m)

(10-2m+8,8m2)-(-2-3,4m2-5,2m)=10-2m+8,8m²+2+3,4m²+5,2m=12,2m²+3,2m+12

В решении.

Объяснение:

Дана функция у = 3х(2 + х);

                                    ↓

                          у = 3х² + 6х;

Уравнение квадратичной функции, график - парабола со смещённым центром, ветви направлены вверх (коэффициент при х² > 0).

1) Найти координаты вершины параболы:

х₀ = -b/2a;

х₀ = -6/6

х₀ = -1;

Найти у₀:

у = 3х² + 6х;

у₀ = 3 * (-1)² + 6 * (-1) = 3 - 6 = -3

у₀ = -3;

Координаты вершины параболы: (-1; -3).

Ось симметрии = х₀;

Х = -1;

2) Построить график функции. Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у, записать в таблицу.

           у = 3х² + 6х;

           Таблица:

х  -3     -2     -1     0     1

у   9      0     -3     0     9

По вычисленным точкам и координатам вершины построить параболу.

Свойства данной функции:

1) Область определения параболы - множество всех действительных чисел, потому что она проецируется на любую точку оси Ох.

Обычно запись: D(у) = R, или D(у) = х∈(-∞; +∞);

2) Область значений - это проекция графика на ось Оу.

Обозначается как Е(f) или Е(y).

Область значений параболы определяется координатами вершины параболы, конкретно у₀.

у₀ = -3;

Е(у) = у∈[-3; +∞);

3) у = 0 при х = -2;  х = 0, точки пересечения графиком оси Ох, нули функции;

4) у > 0 (график выше оси Ох) при х от -∞ до х= -2 и от х=0 до +∞.

Запись: у > 0 при х∈(-∞; -2)∪(0; +∞);

5) у < 0 (график ниже оси Ох) при х от х= -2 до х= 0;

Запись: у < 0 при х∈(-2; 0);

6) Функция возрастает при х∈(-1; +∞);

7) Функция убывает при х∈(-∞; -1);

8) Функция ограничена снизу ординатой у = -3;

9) у наим. = -3;

10) у наиб. не существует.

Объяснение:

1) D - откуда до куда существует твоя функция по оси ОХ

2) Е - откуда до куда существует твоя функция по оси ОУ.
Тройку обязательно включи [-3; +бесконечность)

3) Нули функции: при каких х, твоя функция равна 0 или по другому это корни, когда функцию приравниваешь к 0 и находишь, решая уравнение.
4) Промежутки знака постоянства
Где твой У всегда положителен, при каких х?
Где твой у всегда отрицателен, при каких х?

5) Возрастание и убывание функции. Функцию читаем слева направо и видим, что она сначала идет вниз, а дойдя до вершины, поднимается вверх - пишем это при каких х.
6) Функция ограничена и действительно ниже -3 ее нет, а вверх далеко-далеко уходят ветки, сверху функция есть, а внизу - ограничена.

7) Парабола, ветви вверх, ее минимальное значение при у=-3, ниже просто нет графика, а вверху ветви уходят бесконечно вверх.