Решить . теплоход отплыл из порта а в порт в. через 7, 5 ч вслед за ним из порта а вышел катер. на половине пути от а до в катер догнал теплоход. когда катер прибыл в в, теплоходу осталось плыть 0, 3 всего пути. сколько времени потребовалось теплоходу на весь путь от а до в, если скорости катера и теплохода постоянны на протяжении всего плавания?

                       А_______________С_________K_______B

Из условия
1) " на половине пути от А до В катер догнал теплоход", получаем, что     AC=CB         
2) "Когда катер прибыл в В, теплоходу осталось плыть 0,3 всего пути. "
Катер весь путь, а теплоход находился в точке К.
KB=0,3 AB     ⇒  AK=0,7 AB

Пусть  весь путь АВ= S
Скорость теплохода  х  км в час,  скорость катера    у  км в час.

Составляем первое уравнение, пользуясь условием 1 и учитывая, что катер вышел через 7,5 часа после теплохода, т.е пробыл в пути на 7,5 часов меньше.



Составляем второе уравнение, пользуясь условием 2 и учитывая, что катер вышел через 7,5 часа после теплохода, т.е пробыл в пути на 7,5 часов меньше. 



Решаем систему двух уравнений:



Умножаем первое уравнение на (-1) и складываем со вторым



Время катера
часов

ответ. 10 часов потребовалось теплоходу на весь путь от А до В

Объяснение:

4) x^2(3x + 1) - (x^2 + 1)^2 = 3

  3x^3 + x^2 - x^4 - 2x^2 - 1 - 3 = 0

  3x^3 - x^4 - x^2 - 4 = 0

 x^4 - 3x^3 + x^2 + 4 = 0

Попробуем подобрать целые корни, они могут быть равны делителям свободного члена, т. е. 4

Проверим 1:

1 - 3 + 1 + 4 0 - не подходит

Проверим 2, 2 подходит, значит, можно выделить множитель x - 2

x^4 - 2x^3 - x^3 + 2x^2 - x^2 + 4 = 0

(x - 2)x^3 - x^2(x-2) -(x-2)(x+2) = 0

(x^3 - x^2 - x - 2)(x-2) = 0

x^3 - x^2 - x - 2 = 0

Здесь также подходит корень x = 2, выделим множитель x - 2

x^3 - 2x^2 + x^2 - 2x + x - 2 = 0

x^2(x-2) + x(x - 2) +(x - 2) = 0

(x^2 + x + 1)(x - 2) = 0

x^2 + x + 1 = 0

D = 1 - 4*1*1 = -3 - нет действительных корней

Получается, действительный корень только x = 2

2) (2x^2 - 1)^2 + x(2x - 1)^2 = (x + 1)^2 + 16x^2 - 6

4x^4 - 4x^2 + 1 + 4x^3 - 4x^2 + x = x^2 + 2x + 1 + 16x^2 - 6

4x^4 + 4x^3 - 25x^2 - x + 6 = 0

Подбираем корни - делители 6

x = 1 и x = -1 не подходит

x = 2 - подходит

4*16 + 4*8 - 100 - 2 + 6 = 96 - 100 - 2 + 6 = 0

Множитель x - 2

4x^4 - 8x^3 + 12x^3 - 24x^2 - x^2 + 2x - 3x + 6 = 0

(x - 2)(4x^3 + 12x^2 - x - 3) = 0

4x^3 + 12x^2 - x - 3 = 0

Подбираем корни - делители 3

x = -3 подходит

4 * (-27) + 12*9 + 3 - 3 = -108 + 108 = 0

Множитель x - (-3) = x + 3

4x^2(x + 3) - (x + 3) = 0

(2x - 1)(2x + 1)(x + 3) = 0

2x - 1 = 0        ⇒      x = 0.5

2x + 1 = 0       ⇒      x = -0.5

Итого 4 действительных корня x = 0.5, x = -0.5, x = -3, x = 2

Объяснение:

4) x^2(3x + 1) - (x^2 + 1)^2 = 3

  3x^3 + x^2 - x^4 - 2x^2 - 1 - 3 = 0

  3x^3 - x^4 - x^2 - 4 = 0

 x^4 - 3x^3 + x^2 + 4 = 0

Попробуем подобрать целые корни, они могут быть равны делителям свободного члена, т. е. 4

Проверим 1:

1 - 3 + 1 + 4 0 - не подходит

Проверим 2, 2 подходит, значит, можно выделить множитель x - 2

x^4 - 2x^3 - x^3 + 2x^2 - x^2 + 4 = 0

(x - 2)x^3 - x^2(x-2) -(x-2)(x+2) = 0

(x^3 - x^2 - x - 2)(x-2) = 0

x^3 - x^2 - x - 2 = 0

Здесь также подходит корень x = 2, выделим множитель x - 2

x^3 - 2x^2 + x^2 - 2x + x - 2 = 0

x^2(x-2) + x(x - 2) +(x - 2) = 0

(x^2 + x + 1)(x - 2) = 0

x^2 + x + 1 = 0

D = 1 - 4*1*1 = -3 - нет действительных корней

Получается, действительный корень только x = 2

2) (2x^2 - 1)^2 + x(2x - 1)^2 = (x + 1)^2 + 16x^2 - 6

4x^4 - 4x^2 + 1 + 4x^3 - 4x^2 + x = x^2 + 2x + 1 + 16x^2 - 6

4x^4 + 4x^3 - 25x^2 - x + 6 = 0

Подбираем корни - делители 6

x = 1 и x = -1 не подходит

x = 2 - подходит

4*16 + 4*8 - 100 - 2 + 6 = 96 - 100 - 2 + 6 = 0

Множитель x - 2

4x^4 - 8x^3 + 12x^3 - 24x^2 - x^2 + 2x - 3x + 6 = 0

(x - 2)(4x^3 + 12x^2 - x - 3) = 0

4x^3 + 12x^2 - x - 3 = 0

Подбираем корни - делители 3

x = -3 подходит

4 * (-27) + 12*9 + 3 - 3 = -108 + 108 = 0

Множитель x - (-3) = x + 3

4x^2(x + 3) - (x + 3) = 0

(2x - 1)(2x + 1)(x + 3) = 0

2x - 1 = 0        ⇒      x = 0.5

2x + 1 = 0       ⇒      x = -0.5

Итого 4 действительных корня x = 0.5, x = -0.5, x = -3, x = 2