Сумма 2-го и 8-го членов арифметической прогрессии равна 10, а сумма 3-го и 14-го членов равна 31. найти 1-й член этой

A₈=a₁+7d   a₂=a₁+d           a₂+a₈=2a₁+8d=10         (1)
a₃=a₁+2d   a₁₄=a₁+13d     a₃+a₁₄=2a₁+15d=31      (2)
умножим уравнение (1) на 15, а уравнение (2) на 8 
30a₁+120d=150                    (3)
16a₁+120d=248                    (4)
вычтем из уравнения (3) уравнение (4)
14a₁=-98  откуда  a₁=-98/14=-7

Объяснение:

Постройте график функции y=3-2х

Пользуясь графиком, найдите:

1) значение функции, если значение аргумента равно: 0; 1; -1.

2) значение аргумента, при котором значение функции равно 0.

3) несколько значений аргумента, при которых функция принимает положительные значения.

4)несколько значений аргумента, при которых функция принимает отрицательные значения.

y=3-2х

Построить график. График линейной функции, прямая линия. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.

Таблица:  

х      -1       0       1

у       5      3       1

1)Согласно графика  при  х=0        у=3

                                   при    х= 1       у= 1

                                   при    х= -1      у= 5

2)Согласно графика   у=0   при   х= 1,5

3)Согласно графика   у>0   при   х∈( -∞; 1,5), положительные значения

у принимает  при х от 1,5 до - бесконечности, например, 0, -5, -10.

4)Согласно графика  у<0  при х∈(1,5; ∞), отрицательные значения у принимает при х от 1,5 до + бесконечности, например, 2, 7, 25.

2)D=36+160=196

x1=(6+14)/2=10; x2=(6-14)/2=-4

cosx+sinx=0

умножу все на √2/2

√2/2*cosx+√2/2*sinx=0

sin(pi/4+x)=0

pi/4+x=pin

x=-pi/4+pin  (n∈Z)

лишние корни могут появиться только в левом трехчлене, они могут нарушить ОДЗ подкоренного выражения, которое должно быть неотрицательным. Подставлю их и проверю это...

x1=10, вспомним. что pi=3.14, значит 10=3pi+0.58 примерно, это четвертая координатная четверть, там и синус и косинус отрицательные, значит подкоренное выражение отрицательно, что недопустимо. Поэтому x1=10 не подходит

x2=-4=-pi-0.86-вторая координатная четверть. там синус положителен, косинус отрицателен . Причем . суды по значению , х2 находится в интервале  между pi/2  и  pi/2+pi/4-где значение синуса превосходит по модулю значение косинуса. поэтому подкоренное выражение будет положительно.

ответ x={-4; -pi/4+pn;n∈Z}