При каких значениях y значение дроби равно нулю: решите, , без корней) огромное всем заранее))

Чтобы дробь была равна 0 необходимо, чтобы числитель был равен 0 (знаменатель не может быть равен 0, т.к. на 0 делить нельзя). Следовательно ноль будет при условии, если игрек в квадрате будет равен 36, следовательно, это либо 6, либо - 6.

По теореме Виетта имеем:
x1 + x2 = -p
x1 * x2 = 36

Используем условие: один на 4 меньше другого.
Здесь нумерация корней не имеет значения, поэтому запишем так:
x1 - x2 = 4

Получаем систему:
x1 + x2 = -p
x1 * x2 = 36
x1 = x2 + 4

Из последнего уравнения подставим вместо х1 во второе уравнение х2 + 4
(х2 + 4)*х2 = 36
х2 ^2 + 4 x2 - 36 = 0
D/4 = 4 + 36 = 40
x2 = -2 +- sqrt(40) = -2 +- 2sqrt(10)
находим х1: x1 = x2 + 4 = -2 +-2sqrt(10) + 4 = 2 +- 2 sqrt(10)

Получаем две пары корней:
х1 = 2 + 2 sqrt(10)
x2 = -2 + 2sqrt(10)

x1 = 2 - 2sqrt(10)
x2 = -2 - 2sqrt(10)

Теперь подставляем в первое уравнение: х1 + х2 = -p
Для первой пары:  x1 + x2 = 2sqrt(10)
Для второй: x1 + x2 = -4sqrt(10)

-p = 2sqrt(10) или -p = -4sqrt(10)
p = -2sqrt(10)        p = 4sqrt(10)

ответ -2sqrt(10)

Для построения графика надо составить таблицу значений "у" по  принятым значениям "х" для гиперболы:
х          0.5    1       2        3       4     5         6         7
у=8/х 16       8     4      2.667   2   1.6  1.333    1.143,
для прямой (достаточно двух точек):
х           0    6
у=6-х    6    0.
На пересечениях (рассматривается только одна ветвь гиперболы в первой четверти графика - где есть пересечение) получаем 2 значения (4;2) и (2;4).
Можно проверить аналитически: в точках пересечения графиков их функции равны:
у = 6-х
у = 8/х
6-х = 8/х
6х - х² = 8.
Получаем квадратное уравнение: х²-6х+8 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: 
Ищем дискриминант:D=(-6)^2-4*1*8=36-4*8=36-32=4;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√4-(-6))/(2*1)=(2-(-6))/2=(2+6)/2=8/2=4;
x_2=(-√4-(-6))/(2*1)=(-2-(-6))/2=(-2+6)/2=4/2=2.