Хэлп : 3 одно из двух натуральных чисел при делении на 5 дает остаток 2, а другое остаток 3. какой остаток получится при делении произведения этих чисел на 5? и еще вторая такая же : одно из двух натуральных чисел при делении на 7 дает остаток 5 а другое остаток 3. какой остаток получится при делении произведения этих чисел на 7?

1) эти числа можно представить так:

первое - (5a+2)

второе - (5b+3)

где a и b некоторые целые натуральные числа

5a и 5b - целая часть чисел, которая делится на 5

2 и 3 - соответственно остатки

 

тогда их произведение (5a+2)(5b+3) = 25ab + 15a + 10b + 6 

из получившегося выражения видим что первые три слагаемых делятся на 5 при любых натуральных a и b, остается 6, которая при делении на 5 дает остаток 1 - это и есть искомый остаток.

при делении произведения этих чисел остаток будет равен 1.

 

2) аналогичная

первое - (7a+5)

второе - (7b+3)

 

их произведение (7a+5)(7b+3) = 49ab + 21a + 35b + 15

первые три слагаемых делятся на 7 нацело, при делении 15 на 7 получается остаток 1.

при делении произведения этих чисел остаток будет равен 1.

 

вот и все. (можешь проверить на любом примере)

 

 

Пусть сначала было n точек. тогда у этих  n  точек была  n-1 пара соседних точек (1  и  2 точки, 2 и 3 точки, и так далее, n-1 и  n точки, если нумеровать слева направо). значит, после того, как между каждыми двумя соседними точками отметили по одной, точек стало  n+(n-1)=2n-1. аналогично рассуждая, получим, что у 2n-1 точки есть 2n-2 пары соседних точек. значит, после того, как операцию проделали ещё раз, точек стало (2n-1)+(2n-2)=4n-3. если 4n-3=101, то 4n=104,  n=26. таким образом, сначала было 26 точек.

    или                                                                                           2)   9x²+6x=0       x(9x+6)=0       x₁=0         или     9x+6=0                               9x=-6                                 3)   (5-x)(x+7)=0     5-x=0     или   x+7=0     -x₁=-5             x₂=-7       x₁=5