Найти сумму бесконечно убывающей прогрессии : -7 ; -1; -1/7

Решение во вложении......

Sin(x) = q*cos(x);
1,5 = q*sin(x);
sin(x)/1,5 = cos(x)/sin(x);
sin^2(x) = 1,5*cos(x);
По осн. триг. тождеству имеем sin^2(x) = 1 - cos^2(x);
1-cos^2(x) = (3/2)*cos(x);
2 - 2cos^2(x) = 3*cos(x);
2cos^2(x) + 3cos(x) - 2 = 0;
cos(x) = t;
2t^2 + 3t - 2 = 0;
D = 3^2 - 4*(-2)*2 = 9 + 16 = 25 = 5^2;
t1 = (-3-5)/4 = -8/4 = -2;
t2 = (-3+5)/4 = 2/4 = 0,5;
cos(x)=-2 решений нет, поскольку косинус принимает значения лишь на отрезке [-1;1].
cos(x) = 0,5;
x = arccos(0,5) + 2*180°*n, n∈Z
или
x = -arccos(0,5) + 2*180°*k, k∈Z.
x = 60°+360°n,
или
x = -60°+360°k,
Наименьшее положительное значение икс в градусах это 60°.

Упростите выражения:
1. ((5-√2)^2)-10√(27-10√2) 
сначала с корнем возимся:
 √(27 -10√2) = √(25 -2*5√2 +2) = √(5² -2*5*√2 +√2²)=√(5 - √2)² = 5 - √2
теперь сам пример:
((5-√2)^2)-10√(27-10√2) =25 -10√2 +2 -10(5 - √2) = 25 -10√ +2 -50 +10√2=
=-23 
2. ((2-√5)^2)+4√(9+4√5)
сначала с корнем возимся:√(9 +4√5) = √(5 +2*2*√5 +4) = √(√5 +2)²=√5 +2
Теперь сам пример:
 ((2-√5)^2)+4√(9+4√5) = 4 -4√5 +5 +4(√5 +2) = 4 -4√5 +5 +4√5 +8 = 17
3. (1/(х+х√у)+1/(х-х√у))*(у-1)/2
Сначала в скобках:
а) надо привести к общему знаменателю.
х + х√у = х(1 +√у)
х - х√у = х(1 -√у)
Общий знаменатель = х(1 +√у)(1 -√у)
б)складываем дроби. получим числитель = 1*(1-√у) +1*(1+√у) =
1 - √у +1 +√у = 2
знаменатель =  х(1 +√у)(1 -√у)
б) теперь умножение. учтём, что у - 1 = (√у -1)(√у +1) = -(1 +√у)(1 -√у)
Теперь можно умножать, сокращать. ответ:-2/х