Решите данные системы уравнений х+у=1 х-у=5

Алгебра

Ответить

Ответы

natkoff5

20.05.2020

{x+y=1
{x-y=5

складываем и пполучаем
{2x=6,
{y=1-x

{x=3
{y=-2

aidapiltoyan43

20.05.2020

Решение:
Обозначим знаменатель дроби за (а), тогда числитель дроби равен (а-3) и сама дробь представляет:
(а-3)/а
Если к числителю прибавим 3, то числитель станет равным:
(а-3+3)=а,
а к знаменателю прибавим два знаменатель примет значение:
(а+2)
сама дробь представит в виде:
а/(а+2)
А так как получившаяся дробь увеличится на 7/40 , составим уравнение:
а/(а+2) - (а-3)/а=7/40
Приведём уравнение к общему знаменателю (а+2)*а*40
а*40*а - 40*(а+2)*(а-3)=7*(а+2)*а
40а²- 40*(а²+2а-3а-6)=7*(а²+2а)
40а²-40а²+40а+240=7а²+14а
7а²+14а-40а-240=0
7а²-26а-240=0
а1,2=(26+-D)/2*7
D=√(26²-4*7*-240)=√(676+6720)=√7396=86
а1,2=(26+-86)/14
а1=(26+86)/14=112/14=8
а2=(26-86)/14=-60/14=-4 1/15 - не соответствует условию задачи
Подставим значение а=8 в дробь (а-3)/а
(8-3)/8=5/8

ответ: 5/8

Вайнер

20.05.2020

а) sin x - 0,5 = 0

$\sin(x) = \frac{1}{2} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ x = ( - 1) ^{n} arcsin( \frac{1}{2} ) + \pi \: n \\ \\ x = ( - 1)^{n} \times \frac{\pi}{6} + \pi \: n \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

*где n - целое число

Рассмотрим варианты:

$1) \: n = ( - 1) \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ x = ( - 1)^{1} \times \frac{\pi}{6} - \pi = - \frac{\pi}{6} - \pi = - \frac{7\pi}{6} < 0$

При n=(-1) - х<0 и не принадлежит отрезку [0;2π].

$2) \: n = 0 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ x = ( - 1)^{0} \times \frac{\pi}{6} + \pi \times 0 = \frac{\pi}{6}$

При n=0 - x = π/6 - принадлежит отрезку [0;2π].

$3) \: n = 1 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ x = ( - 1)^{1} \times \frac{\pi}{6} + \pi = - \frac{\pi}{6} + \frac{6\pi}{6} = \frac{5\pi}{6}$

При n=1 - x = (5π/6) - принадлежит отрезку [0;2π].

$4) \: n = 2 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ x = ( - 1)^{2} \times \frac{\pi}{6} + 2\pi = \frac{\pi}{6} + 2\pi = \frac{13\pi}{6}$

При n=2 - x = (13π/6) - не принадлежит отрезку [0;2π].

$x = \frac{\pi}{6} \\ \\ x = \frac{5\pi}{6}$

б) tg x - 1 = 0

$tg \: x = 1 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ x = arctg \: (1) + \pi \: n \\ \\ x = \frac{\pi}{4} + \pi \: n \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

*где n - целое число

Рассмотрим варианты:

$1) \: n = ( - 1) \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ x = \frac{\pi}{4} - \pi = - \frac{3\pi}{4} < 0$

При n=(-1) - х<0 и не принадлежит отрезку [0;2π].

$2) \: n = 0 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ x = \frac{\pi}{4} + \pi \times 0 = \frac{\pi}{4}$

При n=0 - x = π/4 - принадлежит отрезку [0;2π].

$3) \: n = 1 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ x = \frac{\pi}{4} + \pi = \frac{5\pi}{4}$

При n=1 - x = (5π/4) - принадлежит отрезку [0;2π].

$4) \: n = 2 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ x = \frac{\pi}{4} + 2\pi = \frac{9\pi}{4}$

При n=2 - x = (9π/4) - не принадлежит отрезку [0;2π].

$x = \frac{\pi}{4} \\ \\ x = \frac{5\pi}{4}$

Найдите корни уравнения, принадлежащие отрезку [0;2пи]: а) sin x - 0,5 = 0; б) tg x - 1 = 0.

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*