Найдите cos(α+β) если cosα=3/5, sinβ=-8/17 и α принадлежит 4 четверти , β принадлежит 3 четверти,

Sinα=-√(1-cos²α)=-√(1-(9/25)=-√16/25=-4/5  угол α в 4-ой четверти, поэтому знак минус.
cosβ=-√(1-sin²β)=-√(1-(64/289))=-√225/289=-15/17

cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ=(3/5)·(-15/17)-(-4/5)·(-8/17)=
-(45/85)-(32/85)=-77/85

ответ: для первого - квадрат со стороной 12.

Объяснение:

1) P = 2a + 2b, S = ab. Докажем, что прямоугольник имеет наибольшую площадь, если он является квадратом.

Пусть одна из сторон прямоугольника равна х. Тогда вторая равна .

составим функцию: S(x) = x(24 - x) = 24x - x².

Найдем производную: S'(x) = 24 - 2x.

24 - 2х = 0; х = 12 - критическая точкаю

При переходе через точку х = 12 производная меняет знак с + на -. Следовательно, х - точка максимума, и в ней значение функции S(x) будет наибольшим.

Если а = 12 - первая сторона, то b = 24 - a = 12 - вторая сторона. Следовательно, искомый прямоугольник - квадрат со стороной 12 см.

Объяснение:

заданная точка принадлежит прямой

перпендикуляры к заданным прямым будут описываться формулой соответственно:

так как коэффициенты при x одинаковы, сами прямые и их перпендикуляры параллельны, поэтому перпендикуляр проходящий через точку (2,1) будет проходит через центр окружности и пересекать точку касания первой прямой. уравнение этого перпендикуляра найдем подставив x и y

значит перпендикуляр пересекающий точки касания и центр окружности

точка касания первой прямой:

тогда центр окружности лежит посредине двух точек касания и получаем:

расстояние между этими точками равно двум радиусам, поэтому:

поэтому уравнение окружности: